椭圆x2/4+y2/2=1,过点P(1,1)作弦AB,求AB中点Q的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 05:30:38
椭圆x2/4+y2/2=1,过点P(1,1)作弦AB,求AB中点Q的轨迹方程
设Q(x,y)
A(x1,y1),B(x2,y2)
则 2x=x1+x2,2y=y1+y2
A,B在椭圆x2/4+y2/2=1,即 x²+2y²=4上
所以 x1²+2y1²=4 (1)
x2²+2y2²=4 (2)
(1)-(2) 利用平方差公式
(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)= -x/2y
(y1-y2)/(x1-x2)表示直线PQ的斜率=(y-1)/(x-1)
所以 (y-1)/(x-1)=-x/2y
所以 (y-1)*2y+x(x-1)=0
即 x²+2y²-x-2y=0
A(x1,y1),B(x2,y2)
则 2x=x1+x2,2y=y1+y2
A,B在椭圆x2/4+y2/2=1,即 x²+2y²=4上
所以 x1²+2y1²=4 (1)
x2²+2y2²=4 (2)
(1)-(2) 利用平方差公式
(x1-x2)(x1+x2)+2(y1-y2)(y1+y2)=0
(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/2(y1+y2)= -x/2y
(y1-y2)/(x1-x2)表示直线PQ的斜率=(y-1)/(x-1)
所以 (y-1)/(x-1)=-x/2y
所以 (y-1)*2y+x(x-1)=0
即 x²+2y²-x-2y=0
椭圆x2/4+y2/2=1,过点P(1,1)作弦AB,求AB中点Q的轨迹方程
过点P(2,1)作直线l交椭圆x2\16+y2\15=1于AB两点,求AB中点的轨迹方程
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
过点p(2,))作圆x2+y2=16的弦AB.求弦AB的中点M的轨迹方程
过点P(2,0)作圆x2+y2=16的弦AB求AB的中点M的轨迹方程
过点P(-1,1)作直线与椭圆x2\4+y2\2=1交于AB两点,若线段AB中点恰为P点,求AB所在直线方程
求过P(1,1)作椭圆x2/4+y2/2=1的弦长AB并使P为弦中点,求直线方程及弦AB的绝对值
过点p(3.4)作圆x2+y2=4的割线,交圆于A.B.求弦AB中点轨迹方程
过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+
已知圆x2+y2=16,定点P(1,2),过P作一直线l交圆O于A.B两点,求AB的中点轨迹.
已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程
椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程