(2011•绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 03:36:12
(2011•绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/22/42243859dfc895e2ece07b10e00a8cf0.jpg)
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE==DB(填“>”,“<”或“=”).
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/8f/18f30e96ead5cb2f50f4a022bf2c6fdb.jpg)
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE==DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/22/42243859dfc895e2ece07b10e00a8cf0.jpg)
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与的DB大小关系.请你直接写出结论:AE==DB(填“>”,“<”或“=”).
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/8f/18f30e96ead5cb2f50f4a022bf2c6fdb.jpg)
(2)特例启发,解答题目
解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE==DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
![(2011•绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.](/uploads/image/z/8710104-48-4.jpg?t=%EF%BC%882011%E2%80%A2%E7%BB%8D%E5%85%B4%EF%BC%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%BE%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E6%9D%8E%E8%80%81%E5%B8%88%E5%87%BA%E7%A4%BA%E4%BA%86%E5%A6%82%E4%B8%8B%E6%A1%86%E4%B8%AD%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%EF%BC%8E)
(1)答案为:=.
(2)答案为:=.
证明:在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°,
∴AE=AF=EF,
∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∵ED=EC,
∴∠EDB=∠ECB,
∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∴∠BED=∠FCE,
在△DBE和△EFC中
ED=EC
∠DEB=∠ECF
EB=FC,
∴△DBE≌△EFC(SAS),
∴DB=EF,
∴AE=BD.
(3)分为四种情况:
如图:![](http://img.wesiedu.com/upload/d/0c/d0cc42241353f11e9b91c275c39b7465.jpg)
∵AB=AC=1,AE=2,
∴B是AE的中点,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=1,△ACE是直角三角形(根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半),
∴∠ACE=90°,∠AEC=30°,
∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°,∠DBE=∠ABC=60°,
∴∠DEB=180°-30°-60°=90°,
即△DEB是直角三角形.
∴BD=2BE=2(30°所对的直角边等于斜边的一半),
即CD=1+2=3.
如图2,![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b5/5b579187df53b96269b3e47a44095f5c.jpg)
过A作AN⊥BC于N,过E作EM⊥CD于M,
∵等边三角形ABC,EC=ED,
∴BN=CN=
1
2BC=
1
2,CM=MD=
1
2CD,AN∥EM,
∴△BAN∽△BEM,
∴
AB
AE=
BN
MN,
∵△ABC边长是1,AE=2,
∴
1
2=
1
2
MN,
∴MN=1,
∴CM=MN-CN=1-
1
2=
1
2,
∴CD=2CM=1;
如图3,∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°),而∠ECD不能大于120°,否则△EDC不符合三角形内角和定理,
∴此时不存在EC=ED;
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e229810f2d183c3efba9ee66cd0168b.jpg)
如图4![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c4/5c4266bfc408bb95514b4c7563457b83.jpg)
∵∠EDC<∠ABC,∠ECB>∠ACB,
又∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ECD>∠EDC,
即此时ED≠EC,
∴此时情况不存在,
答:CD的长是3或1.
(2)答案为:=.
证明:在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°,
∴AE=AF=EF,
∴AB-AE=AC-AF,
即BE=CF,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∵ED=EC,
∴∠EDB=∠ECB,
∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∴∠BED=∠FCE,
在△DBE和△EFC中
ED=EC
∠DEB=∠ECF
EB=FC,
∴△DBE≌△EFC(SAS),
∴DB=EF,
∴AE=BD.
(3)分为四种情况:
如图:
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/0c/d0cc42241353f11e9b91c275c39b7465.jpg)
∵AB=AC=1,AE=2,
∴B是AE的中点,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=1,△ACE是直角三角形(根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半),
∴∠ACE=90°,∠AEC=30°,
∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°,∠DBE=∠ABC=60°,
∴∠DEB=180°-30°-60°=90°,
即△DEB是直角三角形.
∴BD=2BE=2(30°所对的直角边等于斜边的一半),
即CD=1+2=3.
如图2,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/b5/5b579187df53b96269b3e47a44095f5c.jpg)
过A作AN⊥BC于N,过E作EM⊥CD于M,
∵等边三角形ABC,EC=ED,
∴BN=CN=
1
2BC=
1
2,CM=MD=
1
2CD,AN∥EM,
∴△BAN∽△BEM,
∴
AB
AE=
BN
MN,
∵△ABC边长是1,AE=2,
∴
1
2=
1
2
MN,
∴MN=1,
∴CM=MN-CN=1-
1
2=
1
2,
∴CD=2CM=1;
如图3,∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°),而∠ECD不能大于120°,否则△EDC不符合三角形内角和定理,
∴此时不存在EC=ED;
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e2/2e229810f2d183c3efba9ee66cd0168b.jpg)
如图4
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c4/5c4266bfc408bb95514b4c7563457b83.jpg)
∵∠EDC<∠ABC,∠ECB>∠ACB,
又∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ECD>∠EDC,
即此时ED≠EC,
∴此时情况不存在,
答:CD的长是3或1.
(2011•绍兴)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
数学课上李老师出示了如下框中的题目
数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
数学课上,李老师出示了如下框中的题目.
数学课上,陈老师出示了如下框中的题目.
八年级数学课上,朱老师出示了如下框中的题目.
数学课上,李老师出示了如下框中的题目. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
谁知道数学课上,李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌...尹谁知道 佯
求助数学课上,李老师出示了如下框中的题目. 小敏与同桌...著有熟悉这个的吗?卤
李老师出示了如下的题目:
李老师出示了如下框中的题目. 小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)(2)( 3)都要证明
李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌...