四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 00:58:36
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PBC垂直面ABC
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取BC中点D,连结PD和AD,
PC=PB=2,《CPB=60度,三角形PBC是正三角形,
故PD⊥BC,
〈APB=〈APC=60度,
PC=PB,PA=PA,
△PAC≌△PAB,
AC=AB,
故AD⊥BC,
PD∩AD=D,
BC⊥平面ADP,
AP∈平面APD,
∴PA⊥BC.
2、根据余弦定理,可求出AB=√7,BC=2,BD=1,
根据勾股定理,AD=√6,
PD=√3BD=√3,
AP=3,
AD^2+PD^2=9,
AP^2=9,
根据勾股逆定理,
△ADP是RT△,
由上所知,PD⊥BC,AD⊥BC,
〈ADP=90度,〈ADP是二面角A-BC-P的平面角,
∴平面PBC⊥平面ABC.
PC=PB=2,《CPB=60度,三角形PBC是正三角形,
故PD⊥BC,
〈APB=〈APC=60度,
PC=PB,PA=PA,
△PAC≌△PAB,
AC=AB,
故AD⊥BC,
PD∩AD=D,
BC⊥平面ADP,
AP∈平面APD,
∴PA⊥BC.
2、根据余弦定理,可求出AB=√7,BC=2,BD=1,
根据勾股定理,AD=√6,
PD=√3BD=√3,
AP=3,
AD^2+PD^2=9,
AP^2=9,
根据勾股逆定理,
△ADP是RT△,
由上所知,PD⊥BC,AD⊥BC,
〈ADP=90度,〈ADP是二面角A-BC-P的平面角,
∴平面PBC⊥平面ABC.
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60°,(1)求证PA⊥BC(2)面PB
四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证PA⊥BC
(1/2)四面体P-ABC中,已知PA=3,PB=PC=2,角APB=角BPC=角CPA=60度,求证(1)PA垂直于B
在三棱锥P-ABC中,已知PA=PB=PC=2,角BPA=角BPC=角CPA=30°,
P为等边三角形abc中一点,且角apb:bpc:cpa=5:6:7,那么pa,pb,pc组成三角形内角比是多少?
△ABC中,角ABC=60°,点P是△ABC中一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则PB=(
已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC(1)求证:PB+PC=PA;
已知,在等边三角形ABC内一点P,PB:PC:PA=1:2:根号3,求角APB的度数
蚂蚁从A到A的最短路程四面体P-ABC中,PA=PB=PC=2,角APC=角BPC=APB=30度
已知P是△ABC内一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA,PA的平方=PB×PC
已知PA、PB、PC是空间三条直线,若∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求二面角B-PA-C的平面角
勾股定理难题,急!已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,连接PA,PB,PC.(1)若∠BPC=120°,求证:PB