D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分∠ADB和∠ADc,求证:BE+CF>EF
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/25 00:41:34
D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分∠ADB和∠ADc,求证:BE+CF>EF
![D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分∠ADB和∠ADc,求证:BE+CF>EF](/uploads/image/z/8556605-53-5.jpg?t=D%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84BC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%2CDF%E5%88%86%E5%88%AB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ADB%E5%92%8C%E2%88%A0ADc%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%EF%BC%8BCF%EF%BC%9EEF)
证明:在FD的延长线上取点G,使FD=GD,连接BG、EG
∵AD为BC的中线
∴BD=CD
∵FD=GD,∠FDC=∠BDG
∴△FDC≌△GDB (SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>EG
∴BE+CF>EG
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=(∠ADB+∠ADC)/2=90
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴BE+CF>EF
∵AD为BC的中线
∴BD=CD
∵FD=GD,∠FDC=∠BDG
∴△FDC≌△GDB (SAS)
∴BG=CF
∵在△BEG中,BE+BG>EG
∴BE+CF>EG
∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC
∴∠ADE=∠ADB/2,∠ADF=∠ADC/2
∴∠EDF=∠ADE+∠ADF=(∠ADB+∠ADC)/2=90
∴ED垂直平分FG
∴EF=EG
∴BE+CF>EF
D为三角形ABC的BC边的中点,DE,DF分别平分∠ADB和∠ADc,求证:BE+CF>EF
如图3,D为△ABC的BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证:BE+CF>EF.
D为△ABC的BC的中点,DE.DF分别平分∠ADB和∠ADC,求证;BE+CF>EF
三角形ABC中,D是BC的中点,DE和DF分别平分角ADB和ADC,求证、;BE+CF>EF
已知D为三角形ABC的边BC的中点,DE和DF为角ADB和角ADC 角平分线,求证:BE+CF大于EF
△ABC中,D是BC边的中点,DE、DF分别平分∠ADB、∠ADC.试说明BE+CF>EF
例1.已知:如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证:EF<BE+CF.
AD是三角形ABC的中线,DE,DF分别平分角ADB和角ADC,连接EF,求证 EF大于 BE+CF
有一道题是这样的:三角形ABC中,D为BC的中点,且DE DF分别平分角ADB 角ADC.请问如何说明EF
已知,如图,AD为△ABC的中线,DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,试说明;BE+CF>EF
三角形ABC中,D为BC的中点,DE垂直DF,求证CF加BE大于EF
如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,求证:BE+CF>EF.