入≠ 1/3是怎么得出的?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 18:47:34
入≠ 1/3是怎么得出的?
向量a与向量b平行的条件是什么?怎么得出的1/3这个值?
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d1/bd12393ad8e9f4fde0548d5059d0a9a1.jpg)
向量a与向量b平行的条件是什么?怎么得出的1/3这个值?
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![入≠ 1/3是怎么得出的?](/uploads/image/z/8512699-67-9.jpg?t=%E5%85%A5%E2%89%A0+1%2F3%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%BE%97%E5%87%BA%E7%9A%84%3F)
设夹角为θ,θ为锐角,cosθ=(0,1)
则cosθ=(a·b)/(│a│·│b│)=(3λ²+4λ)/[√(λ²+4λ²)×√(9λ²+4)]=(3λ²+4λ)/√[5λ²·(9λ²+4)]
0<(3λ²+4λ)/√[5λ²×(9λ²+4)]<1
①0<(3λ²+4λ)/√[5λ²×(9λ²+4)]→λ√[5×√(9λ²+4)]<λ(3λ+4)→讨论λ正负,再约掉λ→若λ>0,约去λ后两边同时平方[5×(9λ²+4)]<(3λ+4)²→λ>-4/3,然后与λ>0取交集得到λ>0
若λ<0,用同样的方法得到λ<-4/3,然后与λ<0取交集得到λ<-4/3
②(3λ²+4λ)/√[5λ²×(9λ²+4)]<1→(3λ²+4λ)<√[5λ²×(9λ²+4)]→等式两边同时平方→(3λ²+4λ)²<5λ²×(9λ²+4)→整理λ²(9λ²-6λ+1)>0→λ²(3λ-1)²>0→λ≠0且λ≠1/3
综上所述,λ<-4/3或λ>0且λ≠1/3
P.S.我在线 有哪里不明白给我留言
则cosθ=(a·b)/(│a│·│b│)=(3λ²+4λ)/[√(λ²+4λ²)×√(9λ²+4)]=(3λ²+4λ)/√[5λ²·(9λ²+4)]
0<(3λ²+4λ)/√[5λ²×(9λ²+4)]<1
①0<(3λ²+4λ)/√[5λ²×(9λ²+4)]→λ√[5×√(9λ²+4)]<λ(3λ+4)→讨论λ正负,再约掉λ→若λ>0,约去λ后两边同时平方[5×(9λ²+4)]<(3λ+4)²→λ>-4/3,然后与λ>0取交集得到λ>0
若λ<0,用同样的方法得到λ<-4/3,然后与λ<0取交集得到λ<-4/3
②(3λ²+4λ)/√[5λ²×(9λ²+4)]<1→(3λ²+4λ)<√[5λ²×(9λ²+4)]→等式两边同时平方→(3λ²+4λ)²<5λ²×(9λ²+4)→整理λ²(9λ²-6λ+1)>0→λ²(3λ-1)²>0→λ≠0且λ≠1/3
综上所述,λ<-4/3或λ>0且λ≠1/3
P.S.我在线 有哪里不明白给我留言