已知半径是1的圆O内切于三角形ABC,满足3OA+4OB+5OC=0(OA、OB、OC、0都为向量),求三角形ABC是面
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 06:37:40
已知半径是1的圆O内切于三角形ABC,满足3OA+4OB+5OC=0(OA、OB、OC、0都为向量),求三角形ABC是面积?
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根据向量运算,推算出ABC是直角三角形,且边长为3、4、5.
面积 3*4/2 =6.具体过程你自己试试.
再问: 能否给步骤啊?过程啊?
再答: 步骤有些复杂:用拉密定律,倍角公式,正弦定理。 设OA、OB、OC长为u、v、w. u sin(A/2)=v sin(B/2) = w sin(C/2)=1 拉密定律: 3OA、4OB、5OC三个向量有 3u/cos(180-(B+C)/2)=4u/sin(180-(A+C)/2)=5w/sin(180-(A+B)/2) 化简 3u/cos(A/2)= 3u/cos(B/2) = 5u/cos(C/2) 三项分子分母各乘 Sin(A/2) Sin(B/2) Sin(C/2) 3u Sin(A/2)/Sin(A)=4v Sin(B/2)/Sin(B)=5w Sin(C/2)/Sin(C) 3/Sin(A)=4/Sin(B)=5/Sin(C) Sin(A): Sin(B): Sin(C) = 3: 4 :5 正弦定理a/Sin(A)=b/Sin(B)=c/Sin(C) 故 a:b:c=3:4:5 则C直角 r=(a+b-c)/2 =1, 得 a=3 b=4 c=5,
面积 3*4/2 =6.具体过程你自己试试.
再问: 能否给步骤啊?过程啊?
再答: 步骤有些复杂:用拉密定律,倍角公式,正弦定理。 设OA、OB、OC长为u、v、w. u sin(A/2)=v sin(B/2) = w sin(C/2)=1 拉密定律: 3OA、4OB、5OC三个向量有 3u/cos(180-(B+C)/2)=4u/sin(180-(A+C)/2)=5w/sin(180-(A+B)/2) 化简 3u/cos(A/2)= 3u/cos(B/2) = 5u/cos(C/2) 三项分子分母各乘 Sin(A/2) Sin(B/2) Sin(C/2) 3u Sin(A/2)/Sin(A)=4v Sin(B/2)/Sin(B)=5w Sin(C/2)/Sin(C) 3/Sin(A)=4/Sin(B)=5/Sin(C) Sin(A): Sin(B): Sin(C) = 3: 4 :5 正弦定理a/Sin(A)=b/Sin(B)=c/Sin(C) 故 a:b:c=3:4:5 则C直角 r=(a+b-c)/2 =1, 得 a=3 b=4 c=5,
已知半径是1的圆O内切于三角形ABC,满足3OA+4OB+5OC=0(OA、OB、OC、0都为向量),求三角形ABC是面
3OA+4OB+5OC=0,三角形ABC内接于园O,前面的OA都有符号向量的,圆半径是1,问向量OA乘以OB
已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求向量OC乘以向量AB
平面向量的线性运算O是三角形ABC内一点,满足向量OA+向量OB+向量OC=0,|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|
三角形ABC内接于以O圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=0,1:求向量OA乘OB,向量OBOC.
△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且向量3OA+4OB+5OC=O,①求向量OA·OB,OB·OC,OC·OA.②
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,求三角形ABC面积
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形ABC面积
一道向量题:三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA+4OB+5OC=0.求:
已知三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3向量OA+4向量OB+5向量OC=向量0,则三角形ABC面积为...
三角形ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且3OA向量+4OB向量+5OC向量=0,求三角形AOB面积
点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC=OC*OA,求证:点o是三角形ABC的外心