过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 12:51:37
过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )
A. y2=2x-1
B. y2=2x-2
C. y2=-2x+1
D. y2=-2x+2
A. y2=2x-1
B. y2=2x-2
C. y2=-2x+1
D. y2=-2x+2
抛物线y2=4x的焦点F(1,0),当线段PQ的斜率存在时,设线段PQ所在的直线方程为 y-0=k(x-1),
代入抛物线y2=4x得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴x1+x2=
2k2+4
k2.
设线段PQ中点H( x,y ),则由中点公式得 x=
k2+2
k2,∴y=k(x-1)=
2
k,k=
2
y,
∴y2=2x-2.当线段PQ的斜率存在时,线段PQ中点为焦点F(1,0),满足此式,
故线段PQ中点的轨迹方程是 y2=2x-2,
故选B.
代入抛物线y2=4x得,k2x2-(2k2+4)x+k2=0,∴x1+x2=
2k2+4
k2.
设线段PQ中点H( x,y ),则由中点公式得 x=
k2+2
k2,∴y=k(x-1)=
2
k,k=
2
y,
∴y2=2x-2.当线段PQ的斜率存在时,线段PQ中点为焦点F(1,0),满足此式,
故线段PQ中点的轨迹方程是 y2=2x-2,
故选B.
过抛物线y2=4x的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P和Q,那么线段PQ中点的轨迹方程是( )
过抛物线y^2=4x得焦点作直线与抛物线相交于A.B两点,求线段AB的中点的轨迹方程是?
问两道解析几何的题1 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交与P,Q两点,那么弦PQ中点轨迹方程是?2 抛物线y=(
抛物线的一道题过抛物线y^2=8x 的焦点作直线交抛物线于P.Q两点,则线段P,Q的中点的轨迹方程为A.y=4X-1 B
过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程
已知抛物线y2=2x,过点Q(2,1)作一条直线交抛物线于A.B两点,试求弦AB中点的轨迹方程
过抛物线方程为y2=4x的焦点作直线l交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|PQ|=____
已知抛物线y的平方=6x与定点A(6,0),过点A做直线L交抛物线于P,Q两点,求线段PQ中点M的轨迹方程.
解析几何消参过抛物线y2=4x的顶点O作两条互相垂直的直线分别叫抛物线于A,B两点,则线段AB的中点P的轨迹方程是?现在
过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程?
过抛物线y^2=ax的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别是p,q,则1/p+1/q等于____
过抛物线x^2=4y焦点作直线交抛物线于AB两点,求弦AB的中点M的轨迹方程