证明函数f(x)=x^2-2x在[1,+∞)上是增函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 11:25:24
证明函数f(x)=x^2-2x在[1,+∞)上是增函数
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令x1>x2>=1
则f(x1)-f(x2)
=x1²-2x1-x2²+2x2
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
x1>x2
所以x1-x2>0
x1>1,x2>=1
所以x1+x2-2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>=1时(x1)>f(x2)
所以是增函数
则f(x1)-f(x2)
=x1²-2x1-x2²+2x2
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
x1>x2
所以x1-x2>0
x1>1,x2>=1
所以x1+x2-2>0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>=1时(x1)>f(x2)
所以是增函数
证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数
证明函数f(x)=x^2-2x在[1,+∞)上是增函数
已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
用单调函数定义证明函数f(x)=x+1分之x-2在(-1,+∞)上是增函数
证明函数f(x)=2x+1在区间(-∞,+∞)上是增函数
证明:函数f(x)=2-1/x在(-∞,0)上是增函数
证明:函数f(x)=x²-4x+2在(2,+∞)上是增函数
证明函数y=f(x)=x/(1+x^2)在(-1,1)上是增函数
证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数
已知函数f(x)= x/(x^2+1),证明在(1,+∞)为减函数.
①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.
证明:f(x)=x^2+1/x^2在[1,+∞)上是增函数