试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 08:01:40
试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵
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若AT=A,则称A为对称矩阵
根据矩阵转置的运算规律:
(AT)T=A ,(AB)T=BT*AT ,(A+B)T=AT+BT
(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵
(2).(AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵
(3).(ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
根据矩阵转置的运算规律:
(AT)T=A ,(AB)T=BT*AT ,(A+B)T=AT+BT
(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为对称矩阵
(2).(AAT)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵
(3).(ATA)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
试证:对于做任意方阵A,A+AT,AAT,ATA是对称矩阵
正交矩阵是否能证明对称,有一题如下 对于任意正交矩阵A,AAT=ATA=E,证明|E-A^2|=0.
如果实方阵a满足aat=ata=i 则称a为正交矩阵 设a b为同阶正交矩阵 证明:at是正交矩阵;a
是否 对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A).如果是能否证明下.
证明:对任意实矩阵A,有r(ATA)=r(AAT)=r(A)
一道线性代数题:设a是n维向量,ata=1,证明E-aat是对称幂等矩阵,且不可逆
关于方阵证明1.设A是N阶实方阵(1)如果A=AT(转置)且A^2=0,证明A=0(2)如果AAT=0或ATA=0,则A
设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明:A为对称的正交矩阵.
ATA能得到A=0,那么,矩阵AAT=0能否得到A=0?为什么?
设A=(aij)为n阶矩阵,试分别求出A的平方,AAT,ATA的(k,l)元素
m×n阶矩阵,秩为n,则A×(A)T X=0必有非零解是对么?有这个结论r(A)=r(AT)=r(AAT)=r(ATA)
证明:对于n阶实方阵A,如果AT(转置)+A=I(单位矩阵),则A是可逆矩阵