王老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15&su

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 09:30:12

王老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27,小
11²-5²=8×12,15²-7²=8×22 (1）.用文字写出反映上述算式的规律.（2）证明这个规律的正确性.

1.
规律：两个奇数的平方的差（大数-小数）,能被8整除
2.
设两个奇数为2m-1和2n-1,m,n都是正整数且m＞n
(2m-1)²-(2n-1)²
=4m²-4m+1-4n²+4n-1
=4(m²-n²)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n-1)
不论m与n的奇偶性如何,
m-n 与m+n的奇偶性相同
那么m-n与m+n-1中,必然有一个为偶数
所以（m-n)(m-n+1)能被2整除
所以4(m-n)(m+n-1)能被8整除
得证

王老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15&su 老师在黑板上写出三个算式：5²-3²=8×2,9²-7²=16×2,小明接着写了 3²+4²=5² 8²+6²=10² 15²+8& 3²+4²=5²,8²+6²=10²,15²+8& 请看下面一组式子：3²+4²=5² 8²+6²=10² 15 观察下列式子:3²+4²=5²、8²+6²=10²、15&s 给出一组式子：3²+4²=5²,8²+6²=10²,15&s 找规律：小红写：5²-3²=8×2,9²-7²=8×4,15²-3&s 给出一组式子：3²+4²=5²,8²+6²=10& 观察算式： 3²-1²=8=8*1 5²-3²=16=8*2 7²-5 给出下列算式 3²-1²=8=8*1 5²-3²=16=8*2 7²- 给出下列算式；3²-1²=8*1,5²-3²=16=8*2,7²-5&