已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 12:47:11
已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.
n+1是下标,n也是下标
n+1是下标,n也是下标
注:
(1)记a(n)是数列的第n项;
(2)原题式子为a(n+1)=a(n)+2*(3n+1).(因为去掉括号的写法2*3n而不是6n无法理解)
设b(n)=a(n+1)-a(n),
因为对于任意n>=1,总有a(n+1)=a(n)+2*(3n+1);
所以对于任意n>=1,b(n)=2*(3n+1)=6n+2;
所以数列{b(n)}是初项为8,项差为6的等差数列;
所以Sb(n)=((8+(8+(n-1)*6))*n)/2=n*(3n+5);
又因为Sb(n)=b(n)+b(n-1)+...b(1)=(a(n+1)-a(n))+(a(n)-a(n-1))+...+(a(2)-a(1))=a(n+1)-a(1);
所以a(n+1)-a(1)=n*(3n+5);
又因为a(1)=3;
所以a(n+1)=a(1)+n*(3n+5)=3+n*(3n+5)=3n^2+5n+3=3(n+1)^2-(n+1)+1;
所以对于任意n,n>=2,有a(n)=3n^2-n+1;
且当n=1时,3n^2-n+1=3=a(n);
所以数列{a(n)}的通项公式为3n^2-n+1;
答:数列{a(n)}的通项公式为3n^2-n+1.
(1)记a(n)是数列的第n项;
(2)原题式子为a(n+1)=a(n)+2*(3n+1).(因为去掉括号的写法2*3n而不是6n无法理解)
设b(n)=a(n+1)-a(n),
因为对于任意n>=1,总有a(n+1)=a(n)+2*(3n+1);
所以对于任意n>=1,b(n)=2*(3n+1)=6n+2;
所以数列{b(n)}是初项为8,项差为6的等差数列;
所以Sb(n)=((8+(8+(n-1)*6))*n)/2=n*(3n+5);
又因为Sb(n)=b(n)+b(n-1)+...b(1)=(a(n+1)-a(n))+(a(n)-a(n-1))+...+(a(2)-a(1))=a(n+1)-a(1);
所以a(n+1)-a(1)=n*(3n+5);
又因为a(1)=3;
所以a(n+1)=a(1)+n*(3n+5)=3+n*(3n+5)=3n^2+5n+3=3(n+1)^2-(n+1)+1;
所以对于任意n,n>=2,有a(n)=3n^2-n+1;
且当n=1时,3n^2-n+1=3=a(n);
所以数列{a(n)}的通项公式为3n^2-n+1;
答:数列{a(n)}的通项公式为3n^2-n+1.
已知数列﹛an﹜满足an+1=an+2×3n+1,a₁=3,求数列﹛an﹜的通项公式.
已知数列﹛an﹜满足a1=1,当n≥2时,an=3a(n-1)+2,求数列的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列an满足1/a-an=2根号n,且an>0.求an的通项公式
已知数列an满足a1=1,a(n+1)=an/(3an+1) 求数列通项公式
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
15、已知数列{an}满足an+1=3an+2,a1=2,求数列{an} 的通项公式和前n项的和
已知数列an满足an+1=an+2*3n+1,a1=3,求数列an的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{An}满足An+1=2An+3*2^n,A1=2,用定义法求数列{An}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列{An}满足A1=2,A(n+1)=2An/(2+An).(1)求此数列的前三项,(2)求{An}的通项公式