已知曲线C上的每一点到点A(0,-2)的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 11:45:04
已知曲线C上的每一点到点A(0,-2)的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
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一楼和三楼只是指出了解的一种情况,二楼看错了.应解答如下:
设P(x,y)为曲线C上的任意一点,依题意有等式:√[x²+(y+2)²]-|y|=2,下面分情况讨论.
当y大于等于0时,√[x²+(y+2)²]-y=2,即有√[x²+(y+2)²]=y+2,两边平方得x²+(y+2)²=(y+2)²,得x²=0,即有x=0,这就是此时曲线的方程,其图像就是y轴的正半轴(包括零点).
当y小于0时,√[x²+(y+2)²]+y=2,得到x²+8y=0(y小于0). (注:此时也可根据抛物线的第二定义做)
综上,这条曲线的方程为:
x=0 (y大于等于0)
x²+8y=0 (y小于0)
设P(x,y)为曲线C上的任意一点,依题意有等式:√[x²+(y+2)²]-|y|=2,下面分情况讨论.
当y大于等于0时,√[x²+(y+2)²]-y=2,即有√[x²+(y+2)²]=y+2,两边平方得x²+(y+2)²=(y+2)²,得x²=0,即有x=0,这就是此时曲线的方程,其图像就是y轴的正半轴(包括零点).
当y小于0时,√[x²+(y+2)²]+y=2,得到x²+8y=0(y小于0). (注:此时也可根据抛物线的第二定义做)
综上,这条曲线的方程为:
x=0 (y大于等于0)
x²+8y=0 (y小于0)
已知曲线C上的每一点到点A(0,-2)的距离与它到x轴的距离的差等于2,求这条曲线的方程,并画出这条曲线
已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
有一曲线,曲线上每一点到X轴的距离等于这点到A(0,3)的距离的2倍,求曲线的方程
已知曲线C在y轴右侧,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都等于1,求曲线C的方程.
已知一条曲线E在y轴右边,c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线E的方程
已知曲线C上任意一点到直线x=3√2/2的距离与它到点(√2,0)的距离之比是√6/2.求曲线C的方程.
曲线上的点P到点F1(-10,0)的距离等于它到点F2(10,0)的距离的差等于16
已知曲线E上的任意一点P(x,y)到直线L:x=-4的距离与到点F(-1,0)的距离之比为2,求曲线E的方程
已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去他到y轴距离的差都是1,
已知曲线C上任意一点P到点A(0,-√2) 的距离比到点B(0,√2)的距离大2,①求曲线C的方程?
曲线M上的点到点F(1,0)的距离比它到直线L:x+2=0的距离小1.求曲线M的轨迹方程,
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线L:y=-2的距离小1