已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 04:38:23
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0
(1)若y=f(x)在[-π/ 4 ,2π/ 3 ]上单调递增,求ω的取值
2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/21/32157868735f1765d939992592c3ad32.jpg)
我的问题是第二问中
令g(x)=0,得x=kπ+5π/ 12 ,或x=kπ+3π/ 4 (k∈Z).
∴相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3 .(怎么有两个答案,是用3π/ 4减去5π/ 12)?
若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a](m∈N*)分别恰有3,5,…,2m+1个零点,(这是怎么算出来的,为什么恰有3,5,2m+1个?)
所以在区间[a,14π+a]是恰有29个零点,从而在区间(14π+a,b]至少有一个零点,
∴b−a−14π≥π/ 3 .(看不明白这啥意思)
另一方面,在区间[5π/ 12 ,14π+π /3 +5π /12 ]恰有30个零点,这也看不明白
因此b-a的最小值为14π+π/ 3 =(43π) /3 .
哪位能给好好解析一下第二问,从相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3开始以下部分,基本看不懂 .
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0
(1)若y=f(x)在[-π/ 4 ,2π/ 3 ]上单调递增,求ω的取值
2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移 π/6个单位,在向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/21/32157868735f1765d939992592c3ad32.jpg)
我的问题是第二问中
令g(x)=0,得x=kπ+5π/ 12 ,或x=kπ+3π/ 4 (k∈Z).
∴相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3 .(怎么有两个答案,是用3π/ 4减去5π/ 12)?
若b-a最小,则a和b都是零点,此时在区间[a,π+a],[a,2π+a],…,[a,mπ+a](m∈N*)分别恰有3,5,…,2m+1个零点,(这是怎么算出来的,为什么恰有3,5,2m+1个?)
所以在区间[a,14π+a]是恰有29个零点,从而在区间(14π+a,b]至少有一个零点,
∴b−a−14π≥π/ 3 .(看不明白这啥意思)
另一方面,在区间[5π/ 12 ,14π+π /3 +5π /12 ]恰有30个零点,这也看不明白
因此b-a的最小值为14π+π/ 3 =(43π) /3 .
哪位能给好好解析一下第二问,从相邻两个零点之间的距离为π/ 3 或2π/ 3开始以下部分,基本看不懂 .
![已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω](/uploads/image/z/8225878-22-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2sin%28%CF%89x%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E5%B8%B8%E6%95%B0%CF%89)
因为函数向上平移了,轴心不在x轴上.零点到下一个零点间距离是 π/ 3 ,2π/ ,3 π/ 3 ,2π/ 3.这样一直下去
这两个距离拿 (3/4-5/12) 再拿 (1+5/12-3/4)
一个1/3,一个2/3,再统统乘以系数π
a,b 正好都擦边时b-a取最小值这个不用说了吧
30个端点,就是29段线段
要使其最短,肯定长段要少,长短段又都是相间
所以14个长段(2/3)π的,15个短段(1/3)π的
(14*2+15)π/3=43π/3
这两个距离拿 (3/4-5/12) 再拿 (1+5/12-3/4)
一个1/3,一个2/3,再统统乘以系数π
a,b 正好都擦边时b-a取最小值这个不用说了吧
30个端点,就是29段线段
要使其最短,肯定长段要少,长短段又都是相间
所以14个长段(2/3)π的,15个短段(1/3)π的
(14*2+15)π/3=43π/3
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω
(2013•上海)已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0.
已知函数f(x)=2sin(wx),其中常数w>,(1)若y=f(x)在
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)令ω=1,判断函数y=f(x)+f(x+π/2)的奇偶性,并说明
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ|
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上单调递增,求ω的取值范
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0,(1)若y=f(x)在[-π/4 ,2π /3 ]上单调递增,求ω的
已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0 (1)若y=f(x)在[-π/4,2π/3]上
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,-π
已知函数f(x)=2SIN(2X+π/6)+a a属于常数