搜搜做题作业网（2013•潍坊一模）已知函数f(x)＝3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω＞0，0＜φ＜π2)．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/04 19:08:38
（2013•潍坊一模）已知函数f(x)＝
sin
cos
+sin
| 3 |
| ωx+φ |
| 2 |
| ωx+φ |
| 2 |
（I）∵sin
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2=
1
2sin（ωx+φ），sin2
ωx+φ
2=
1
2[1-cos（ωx+φ）]
∴f(x)＝
3sin
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2+sin2
ωx+φ
2
=
3
2sin（ωx+φ）+
1
2[1-cos（ωx+φ）]=sin（ωx+φ-
π
6）+
1
2
∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2，∴函数的周期T=
2π
ω=π，得ω=2
∵点(
π
3，1)是函数图象上的点，
∴f（
π
3）=sin（2×
π
3+φ+
π
6）+
1
2=1，解之得cosφ=
1
2
∵φ∈（0，
π
2），∴φ=
π
3
因此，函数f（x）的达式为f（x）=sin（2x+
π
6）+
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2=
1
2sin（ωx+φ），sin2
ωx+φ
2=
1
2[1-cos（ωx+φ）]
∴f(x)＝
3sin
ωx+φ
2cos
ωx+φ
2+sin2
ωx+φ
2
=
3
2sin（ωx+φ）+
1
2[1-cos（ωx+φ）]=sin（ωx+φ-
π
6）+
1
2
∵函数图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2，∴函数的周期T=
2π
ω=π，得ω=2
∵点(
π
3，1)是函数图象上的点，
∴f（
π
3）=sin（2×
π
3+φ+
π
6）+
1
2=1，解之得cosφ=
1
2
∵φ∈（0，
π
2），∴φ=
π
3
因此，函数f（x）的达式为f（x）=sin（2x+
π
6）+
（2013•潍坊一模）已知函数f(x)＝3sinωx+φ2cosωx+φ2+sin2ωx+φ2(ω＞0，0＜φ＜π2)．
已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2010•台州二模）已知函数f(x)=sin2ωx+3cosωx•cos(π2-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的
附加题：已知函数f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
（2011•河北区一模）已知函数f(x)＝sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f（x）=sin2ωx+3cosωx•cos（π2-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
（2013•锦州二模）已知函数f(x)＝3sin(ωx−π6)（ω＞0）和g（x）=3cos（2x+φ）的图象的对称中心
已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0
（2010•陕西一模）已知函数f(x)＝3sin(ωx+φ)−cos(ωx+φ)（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，且函数y