搜搜做题作业网已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/07 12:07:56
已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为
π
| 2 |
| 3 |
f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-
2sin（2ωx+
π
4）
由T=
2π
3，得到|ω|=
3
2，又ω＞0，
∴ω=
3
2，
则f（x）=2-
2sin（3x+
π
4），
（Ⅰ）由0≤x≤
π
3⇒
π
4≤3x+
π
4≤
5π
4⇒−
2
2≤sin(3x+
π
4)≤1
则函数y=f（x）在[0，
π
3]上的值域为[2−
2，3]；
（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：
g(x)＝2−
2sin[3(x−ϕ)+
π
4]
则y=g（x）为偶函数，则有3(−ϕ)+
π
4＝kπ+
=2-sin2ωx-cos2ωx=2-
2sin（2ωx+
π
4）
由T=
2π
3，得到|ω|=
3
2，又ω＞0，
∴ω=
3
2，
则f（x）=2-
2sin（3x+
π
4），
（Ⅰ）由0≤x≤
π
3⇒
π
4≤3x+
π
4≤
5π
4⇒−
2
2≤sin(3x+
π
4)≤1
则函数y=f（x）在[0，
π
3]上的值域为[2−
2，3]；
（Ⅱ）∵y=f（x）的函数图象向右平移ϕ个单位后所对应的函数为：
g(x)＝2−
2sin[3(x−ϕ)+
π
4]
则y=g（x）为偶函数，则有3(−ϕ)+
π
4＝kπ+
已知函数f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx（ω＞0）的周期为23π．
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π
（2013•泉州模拟）已知ω＞0，函数f（x）=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2.（1）求函数f(
已知函数f(x)＝32sinωx−sin2ωx2+12（ω＞0）的最小正周期为π．
已知函数f（x）=sin2ωx+3sinωxsin（ωx+π2）（ω＞0）的最小正周期为π．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域； （2）若f(x)的最小正周期为4π