如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 21:54:33
如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.
问:(1)∠F与∠ADF有怎样的关系?说明理由.(2)若E在BC的延长线上,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立说明理由.
问:(1)∠F与∠ADF有怎样的关系?说明理由.(2)若E在BC的延长线上,其余条件不变,上述结论是否成立?若成立请证明,若不成立说明理由.
![如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.](/uploads/image/z/8196313-49-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CE%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87E%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5BC%E4%BA%A4AB%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%8ED%2C%E4%BA%A4CA%E6%89%80%E5%9C%A8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%8EF.)
(1)∠F=∠ADF.理由如下:
由EF⊥BC,
∴∠F+∠C=90°,①
同理∠ADF=∠BDE,
又∠BDE+∠B=90°,②
∵∠C=∠B,∴∠F=∠ADF.
证毕.
(2)若E在BC延长线上时,
D在BC延长线上,F在AC延长线上,
由∠ADF+∠B=90°,
∠F+∠ECF=90°,
∠ECF=∠ACB=∠B,
∴∠F=∠ADE仍然成立.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ff/1ff86dd09fc40f3648d29cbe6c168e3d.jpg)
由EF⊥BC,
∴∠F+∠C=90°,①
同理∠ADF=∠BDE,
又∠BDE+∠B=90°,②
∵∠C=∠B,∴∠F=∠ADF.
证毕.
(2)若E在BC延长线上时,
D在BC延长线上,F在AC延长线上,
由∠ADF+∠B=90°,
∠F+∠ECF=90°,
∠ECF=∠ACB=∠B,
∴∠F=∠ADE仍然成立.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ff/1ff86dd09fc40f3648d29cbe6c168e3d.jpg)
如图,E为等腰三角形ABC底边BC上一动点,过E作EF⊥BC交AB所在的直线于D,交CA所在的直线于F.
已知P为等腰三角形ABC底边BC上任意一点,过P作PF⊥BC,交AB于E,交CA的延长线于F,AD⊥BC于D,求证:PE
如图,以等腰三角形ABC上腰AB为直径作圆O交底边BC于E.过E作EF⊥AC于F.求证:EF为圆O的切线
如图,点E在正方形abcd对角线BD所在直线上,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F,EG⊥BC,垂足为点G
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=4,腰上的高为2根号3,F为AB上一动点,EF平行AC,交BC于点E,过E作ED垂
如图,AD是△ABC的边BC上的中线,过D点的直线EF交边AC于点E,交AC的平行线BF于点F,DG⊥EF交AB于点G,
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE所在直线是BC的垂直平分线,E为垂足,过点D作DM⊥AB于点M,DN⊥AC交A
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GE交AC于E,交AC的平行线BG于G点,作DF⊥DE交AB于点F,连接E
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.
如图,AD⊥BC,垂足为D,点G在AB上,过点G作EF⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点F,AD平分∠BAC,请找出图
已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,点E为底边BC上任意一点,过点E分别作AB、AC的平行线交AC于点F,
如图,C是以AB为直径的半圆上的一点,D是弧BC的中点,过点D作直线AC的垂线EF,垂足为E,且交AB的延长线于F