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如图,以等腰三角形ABC上腰AB为直径作圆O交底边BC于E.过E作EF⊥AC于F.求证:EF为圆O的切线

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 16:13:02
如图,以等腰三角形ABC上腰AB为直径作圆O交底边BC于E.过E作EF⊥AC于F.求证:EF为圆O的切线
图是涂鸦的,将就看下吧,
如图,以等腰三角形ABC上腰AB为直径作圆O交底边BC于E.过E作EF⊥AC于F.求证:EF为圆O的切线
作辅助线AE和OE
    ∴∠AEB=90°(直角定理),则AE是BE上的高(等腰三角形),∵BE=EC;
  又,BO=OA(题给[AB是圆O的直径]),则OE∥AC(切割定理),∵EF⊥OE,故:
  EF是圆O的切线(过圆上一点的直线⊥圆的半径).