一道几何题(初2水平,不需要三角函数和圆)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 18:15:23
一道几何题(初2水平,不需要三角函数和圆)
已知:在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高
求证:AB+AC
已知:在三角形ABC中,角BAC>90度,AD是BC边上的高
求证:AB+AC
![一道几何题(初2水平,不需要三角函数和圆)](/uploads/image/z/8127542-38-2.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%EF%BC%88%E5%88%9D2%E6%B0%B4%E5%B9%B3%2C%E4%B8%8D%E9%9C%80%E8%A6%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%9C%86%EF%BC%89)
我按楼主自己的思路做的,证明AB+AE < BE+AD
设BD=1,AD=k
则DE=k^2,AB=√(k^2+1),AE=k√(k^2+1)
∴BE+AD = 1+k+k^2
(BE+AD)^2 = (1+k+k^2)^2 = 1+2k+3k^2+2k^3+k^4
AB+AE = (k+1)√(k^2+1)
(AB+AE)^2 = (k+1)^2 * (k^2+1) = 1+2k+2k^2+2k^3+k^4
设BD=1,AD=k
则DE=k^2,AB=√(k^2+1),AE=k√(k^2+1)
∴BE+AD = 1+k+k^2
(BE+AD)^2 = (1+k+k^2)^2 = 1+2k+3k^2+2k^3+k^4
AB+AE = (k+1)√(k^2+1)
(AB+AE)^2 = (k+1)^2 * (k^2+1) = 1+2k+2k^2+2k^3+k^4