D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF<
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:21:05
D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF<BE+CF
![D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF<](/uploads/image/z/8022297-57-7.jpg?t=D%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E8%BE%B9BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+DE+%2CDF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%88%A0BDA+%2C%E2%88%A0ADC+%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF+%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%2CAC%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E6%B1%82%E8%AF%81%3AEF%EF%BC%9C)
证明:
延长FD到G使DG=DF,连接BG、EG
∵DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线
∴DE⊥DF
∴RT△EDG≌Rt△EDF
∴EF=EG
∵D是三角形ABC边BC的中点 ,DG=DF
∴△BDG≌△CDF
∴CF=BG
在△BGE中
BE+BG>EG,即EF<BE+CF
延长FD到G使DG=DF,连接BG、EG
∵DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线
∴DE⊥DF
∴RT△EDG≌Rt△EDF
∴EF=EG
∵D是三角形ABC边BC的中点 ,DG=DF
∴△BDG≌△CDF
∴CF=BG
在△BGE中
BE+BG>EG,即EF<BE+CF
D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF<
如图所示,D是三角形ABC中BC边上的中点,DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线,交AB、AC于E、F,求证:E
三角形ABC中 D是 BC 中点,DF垂直DE分别交AB AC于E F点求证EF小于BF +CE
在三角形ABC中,D是BC的中点,角EDF=90度,DE交AB于E,DF交AC于F,求证BE+CF>EF
如图,已知:在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证:AD是EF的垂直
在△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证:EF^2=AE^2+B
在三角形ABC中,D是BC的中点,ED垂直DF,分别交AB,AC于E,F.求证:BE+CF〉EF
如图,已知:在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证:AD是EF的垂直
如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证
AE为三角形ABC中线,DE平分∠BDA交AB于E,DF平分∠ADC交AC于F,求证:BE+CF>EF
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC上的点,且DE⊥DF,求证:AE+BF>EF.