若函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos2x/2-1/2(1)若f(α)=√2/4,α属于(0,2π),求α的值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 01:45:53
若函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos2x/2-1/2(1)若f(α)=√2/4,α属于(0,2π),求α的值
(2)求f(x)在-四分之派,π上的最大值和最小值及相应的x值
(2)求f(x)在-四分之派,π上的最大值和最小值及相应的x值
(1) 若函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos2x/2-1/2 => 化简得f(x)=1/2*sinx+1/2*cos2x-1/2
=1/2sinx+1/2*[1-2sin^2(x)]-1/2
=-sin^2(x)+1/2sinx
当f(α)=√2/4时,有 -sin^2(x)+1/2sinx=√2/4 => -(sinx-1/4)^2=√2/4-1/16>0
但是左边 √2sin(x+π/4)-2=√2 => √2 * sin(x+π/4)=√2+2
sin(x+π/4)=1+√2>1 因为|sin(x+π/4)|《1,所以在(0,2π)上,无α满足上面条件.
(2)当x 在[-π/4,π]上时 由 -π/4《x《π => 0《x《5/4π
所以 -1《√2 * sin(x+π/4)《√2 => -1/4《√2 /4 sin(x+π/4)《√2 /4
=> -1/4-1/2《√2/4 sin(x+π/4)-1/2《√2/4-1/2
=> f(x)最大值√2/4-1/2 ;最小值-3/4
=1/2sinx+1/2*[1-2sin^2(x)]-1/2
=-sin^2(x)+1/2sinx
当f(α)=√2/4时,有 -sin^2(x)+1/2sinx=√2/4 => -(sinx-1/4)^2=√2/4-1/16>0
但是左边 √2sin(x+π/4)-2=√2 => √2 * sin(x+π/4)=√2+2
sin(x+π/4)=1+√2>1 因为|sin(x+π/4)|《1,所以在(0,2π)上,无α满足上面条件.
(2)当x 在[-π/4,π]上时 由 -π/4《x《π => 0《x《5/4π
所以 -1《√2 * sin(x+π/4)《√2 => -1/4《√2 /4 sin(x+π/4)《√2 /4
=> -1/4-1/2《√2/4 sin(x+π/4)-1/2《√2/4-1/2
=> f(x)最大值√2/4-1/2 ;最小值-3/4
若函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos2x/2-1/2(1)若f(α)=√2/4,α属于(0,2π),求α的值
已知函数f(x)=sinx/3cosx/3+√3cos2x/3,(1)求函数f(x)图像的对称中心坐标.(2)若x∈(0
已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方-4cosx,求f(π/3)的值
已知函数f(x)=根号3sinx/2cosx/2-cos2x/2+1/2,x属于[0,π/2]f(x)跟号3/3求cos
若f(x)=2f(-x),求cos2x-sinxcosx/1+sin2x的值 ? 已知函数f(x)=sinx+cosx
已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x. (1)求函数f(
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-|,x属于R.(1)若x属于[0,2分之派],求f(x)的值域 (2
已知函数f(x)=sinx/2-2cosx/2=0 (1)求tanx的值 (2)求cos2x/根号2cos(π/4+x)
已知函数f(x)=2cos2x+sinx的平方-4cosx 求f(兀/3)的值
已知向量a=(2cosx,cos2x),b=(sinx,根号3),函数f(xa*b),若f(x)=6/5,x属于0到2π
已知f(x)=(4cosx-5sinx)*cosx+1/2cos2x,x∈[0,π、2],求f(x)的值域
已知函数y=f(x)=sin^2x+sinx*cosx+cos2x 求的最小