1月29日一诊数13题请教:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 13:35:11
1月29日一诊数13题请教:
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请老师帮忙详细解答,谢谢!
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解题思路: 数形结合法(图像法),关键是会画分段函数f(x)的图象(理解、并能找到平移规律和关键点)
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ec/eec2ffc102833fbc8e39f45bdd42cb43.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/89/18919f7f99406deba53ac3eb56d0074f.jpg)
解:函数
在x≤1上的图象是指数曲线段TOA,
将指数曲线段OA向右平移1个单位、向上平移2个单位得到曲线段AB,
将曲线段AB再向右平移1个单位、向上平移2个单位,又得到曲线段BC,
……,如此无限继续下去,
得到的曲线段TOABCD…,就是函数f(x)在R上的图象,
∵ f(0)=0,f(1)=2, ∴ f(2)=4,f(3)=6,f(k)=2k(k为正整数),
结合图象可知,直线y=2x与含f(x)在[0, 2015]上的交点个数为2016,
即 方程f(x)=2x在[0, 2015]上的实根的个数为2016.
【注】:当x≥0时,除了“那些整点”外,曲线段上的其它点都在直线y=2x的下方.
最终答案:2016
解题过程:
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解:函数
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将指数曲线段OA向右平移1个单位、向上平移2个单位得到曲线段AB,
将曲线段AB再向右平移1个单位、向上平移2个单位,又得到曲线段BC,
……,如此无限继续下去,
得到的曲线段TOABCD…,就是函数f(x)在R上的图象,
∵ f(0)=0,f(1)=2, ∴ f(2)=4,f(3)=6,f(k)=2k(k为正整数),
结合图象可知,直线y=2x与含f(x)在[0, 2015]上的交点个数为2016,
即 方程f(x)=2x在[0, 2015]上的实根的个数为2016.
【注】:当x≥0时,除了“那些整点”外,曲线段上的其它点都在直线y=2x的下方.
最终答案:2016