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已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 04:10:45
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),求1/a+a/c的最小值
f(x)=ax^2-4x+c+1
=a(x-2/a)^2+c+1-4/a
已知二次函数f(x)=ax^2-4x+c+1的值域是【1,+∞),所以
c+1-4/a=1
a>0
得a=4/c>0
1/a+a/c=c/4+4/c^2=c/2+c/2+4/c^2≥3[(c/2)*(c/2)*(4/c^2)]^(1/3)=3
1/a+a/c的最小值是3