在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足OC=OA/3+2OB/3.(1)求证:A,B,C三点共线.(2)求
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 19:26:44
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足OC=OA/3+2OB/3.(1)求证:A,B,C三点共线.(2)求|AC|/|CBl的值
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证明:
方法一、向量法
(1)
向量OC=向量OA/3+2*向量OB/3
向量OC-向量OA=向量OA/3+2*向量OB/3-向量OA
向量CA=2*向量OB/3-2向量OA/3
向量AC=(2/3)*向量AB
所以A,B,C三点共线.
(2)
由上知道向量CB=(1/3)*向量AB
|AC|/|CB|=(2/3)/(1/3)=2
方法二、平面几何法
(1)
如果OA、OB共线,且向量OC=向量OA/3+2*向量OB/3,很明显A,B,C三点共线.
如果OA、OB不共线,则OAB构成三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3d/e3db305c03011509236c800868c5d12b.jpg)
如图:△OAB中E、F、G分别是OA、BA、BO的三等份点
则EF∥OB,FG∥OA
向量OF=向量OE+向量OG=向量OA/3+2*向量OB/3
所以F点就是C点
所以A,B,C三点共线.
证毕.
(2)
通过图形,可知
|AC|/|CB|=2
解毕.
方法一、向量法
(1)
向量OC=向量OA/3+2*向量OB/3
向量OC-向量OA=向量OA/3+2*向量OB/3-向量OA
向量CA=2*向量OB/3-2向量OA/3
向量AC=(2/3)*向量AB
所以A,B,C三点共线.
(2)
由上知道向量CB=(1/3)*向量AB
|AC|/|CB|=(2/3)/(1/3)=2
方法二、平面几何法
(1)
如果OA、OB共线,且向量OC=向量OA/3+2*向量OB/3,很明显A,B,C三点共线.
如果OA、OB不共线,则OAB构成三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/3d/e3db305c03011509236c800868c5d12b.jpg)
如图:△OAB中E、F、G分别是OA、BA、BO的三等份点
则EF∥OB,FG∥OA
向量OF=向量OE+向量OG=向量OA/3+2*向量OB/3
所以F点就是C点
所以A,B,C三点共线.
证毕.
(2)
通过图形,可知
|AC|/|CB|=2
解毕.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足OC=OA/3+2OB/3.(1)求证:A,B,C三点共线.(2)求
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量).求证A,B,C三点共
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB.
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足OC=1/3OA+2/3OB②求AC/AB的值
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