求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 04:15:23

已知：BD、CE是△ABC的两条中线（如图），BD=CE
求证：AB=AC．
证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．
∵BG＝
2
3BD，CG＝
2
3CE，
∴BG=CG；
∴GF⊥BC，即AF⊥BC．
又∵AF是中线，
∴AB=AC．
证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，
∴DF=EC，
而EC=BD，
∴BD=DF．
又∵D、E分别AC、AB的中点，
∴DE∥BC，

∴B、C、F三点共线．
∴∠DBF=∠DFB=∠ECB，
又∵BD=CE，BC=CB，
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．

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