作业帮 > 数学 > 作业

平行四边形ABCD中,AM丄BC,AN丄CD,AB二13,BM=5,CM二9则MN的长度为多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:10:30
平行四边形ABCD中,AM丄BC,AN丄CD,AB二13,BM=5,CM二9则MN的长度为多少?
平行四边形ABCD中,AM丄BC,AN丄CD,AB二13,BM=5,CM二9则MN的长度为多少?

如图

∵BM=5,CM=9
∴BC=BM+CM=14
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC=14,CD=AB=13,∠B=∠D
∵AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠AMB=∠AND=90°
∴△ABM∽△ADN
∴DN/BM=AD/AB
∴DN=BM*AD/AB=5*14/13=70/13
∴CN=CD-DN=13-70/13=99/13
∵cos∠C=-cos∠B=-BM/AB=-5/13
∴MN²=MC²+NC²-2*MC*NC*cos∠C
         =9²+(99/13)²-2*9*(99/13)*(-5/13)
         =81+9801/169+8910/169
         =32400/169
∴MN=180/13