已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 22:19:23
已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)
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证明一:∵在△ABC中AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB
∵在△AEF中AE=AF
∴△AEF是等腰三角形,∠AEF=∠AFE
∵对顶角相等
∴∠CFD=∠AFE=∠AEF
∵∠EDB=∠DCF+∠CFD,∠EDC=∠DBE+∠BED
∴∠EDB=∠EDC
又∵∠EDB+∠EDC=180°
∴∠EDB=∠EDC=90°,即ED⊥BC
证明二:过A作AG∥ED交BC于G
∵在△AEF中AE=AF
∴∠AEF=∠AFE
∵AG∥ED
∴∠BAG=∠AEF(同位角相等)
∠CAG=∠AFE(内错角相等)
∴∠BAG=∠CAG,即AG是∠BAC的平分线
∵在△ABC中AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,AG垂直平分BC
又∵AG∥ED
∴ED⊥BC
∴△ABC是等腰三角形,∠ABC=∠ACB
∵在△AEF中AE=AF
∴△AEF是等腰三角形,∠AEF=∠AFE
∵对顶角相等
∴∠CFD=∠AFE=∠AEF
∵∠EDB=∠DCF+∠CFD,∠EDC=∠DBE+∠BED
∴∠EDB=∠EDC
又∵∠EDB+∠EDC=180°
∴∠EDB=∠EDC=90°,即ED⊥BC
证明二:过A作AG∥ED交BC于G
∵在△AEF中AE=AF
∴∠AEF=∠AFE
∵AG∥ED
∴∠BAG=∠AEF(同位角相等)
∠CAG=∠AFE(内错角相等)
∴∠BAG=∠CAG,即AG是∠BAC的平分线
∵在△ABC中AB=AC
∴△ABC是等腰三角形,AG垂直平分BC
又∵AG∥ED
∴ED⊥BC
已知△ABC中AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF求证ED⊥BC(求两种方法)
如图,已知△ABC中,AB-AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证ED垂直BC.
如图已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上截AE=AF,求证ED⊥BC
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上截取AE=AF,求证BD垂直于BC
已知:如图△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上及AC边上分别截取AE=AF.求证:EF ⊥ BC
如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长得线上取AE=AF,求证EF垂直BC
如图所示,已知三角形ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA的延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC.
如图所示,已知△ABC中,AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF⊥BC
如图,在△ABC中,AB=AC,在BA的延长线上取一点E,在AC上取一点F,使AE=AF.求证:EF⊥BC
已知三角形ABC中AB=AC,F在AC上,在BA延长线上取AE=AF,求证:EF垂直BC
如图,已知在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,ED⊥BC于D.求证:AE=AF.
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,且ED⊥BC.求证:AE=AF.