如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,求这个最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:11:21
如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,求这个最小值.
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过B′作B′G⊥AB于G,交AC于F,
由对称性可知,B′M+MN=BM+MN≥B′G,
当且仅当M与F、点N与G重合时,等号成立,AC=10
5,
∵点B与点B′关于AC对称,
∴BE⊥AC,
∴S△ABC=
1
2AC•BE=
1
2AB•BC,得BE=4
5,BB′=2BE=8
5,
因∠B′BG+∠CBE=∠ACB+∠CBE=90°,则∠B′BG=∠ACB,又∠B′GB=∠ABC=90°,
得△B′GB∽△ABC,
B′G
AB=
B′B
AC,
B′G=
8
5×20
10
5=16,故BM+MN的最小值是16cm.
故答案为:16cm.
如图,矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,求这个最小值
矩形ABCD中,AB=20cm,BC=10cm.若在AC,AB上各取一点M,N,使BM+MN的值最小.试求出这个值.
矩形ABCD中,矩形ABCD中,AB=10倍根号下3CM,BC=10CM,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的
一道几何数学题!矩形ABCD中,AC、AB上各取一点M、N,且AB=20 BC=10 AC是对角线求BM+MN的最小值
在矩形ABCD中,AB=10倍根号下3,BC=10,若在AC,AB上各取一点M,N,使BM+MN为最小值,求此最小值
如图,矩形ABCD中,AD=5,AB=12,点M在AC上,点N在AB上,则BM+MN的最小值为( )
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=9cm,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求BM的长.
如图9,在三角形ABC中AB=AC,角A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,若BC=6cm,则BM=
如图,C是线段AB上任一点,M是AC的中点,N是AB的中点,若BC=10cm,求MN的长
如图,C是AB上的一点,M ,N分别为AB,BC的中点,若AC=9cm,求线段MN的长度.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.AB的垂直平分线MN分别交BC,AB与点M.N求证CM=2BM