已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 14:01:05
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM.
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![已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM](/uploads/image/z/1560829-13-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8C%E2%88%A0A%3D120%C2%B0%EF%BC%8CAB%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFMN%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4BC%EF%BC%8CAB%E4%BA%8E%E7%82%B9M%EF%BC%8CN%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACM%3D2BM)
证法1:如答图所示,连接AM,
∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,![](http://img.wesiedu.com/upload/5/2a/52adb4993711b8ba38c94bc67b5929ef.jpg)
∵MN是AB的垂直平分线,
∴BM=AM,∴∠BAM=∠B=30°,
∴∠MAC=90°,
∴CM=2AM,
∴CM=2BM.
证法二:如答图所示,过A![](http://img.wesiedu.com/upload/1/3a/13a56a22c2f00672321d53f7f278b8ae.jpg)
作AD∥MN交BC于点D.
∵MN是AB的垂直平分线,
∴N是AB的中点.
∵AD∥MN,
∴M是BD的中点,即BM=MD.
∵AC=AB,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠BAD=∠BNM=90°,
∴AD=
1
2BD=BM=MD,
又∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°,
∴∠CAD=∠C,
∴AD=DC,BM=MD=DC,
∴CM=2BM.
∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=∠C=30°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/2a/52adb4993711b8ba38c94bc67b5929ef.jpg)
∵MN是AB的垂直平分线,
∴BM=AM,∴∠BAM=∠B=30°,
∴∠MAC=90°,
∴CM=2AM,
∴CM=2BM.
证法二:如答图所示,过A
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/3a/13a56a22c2f00672321d53f7f278b8ae.jpg)
作AD∥MN交BC于点D.
∵MN是AB的垂直平分线,
∴N是AB的中点.
∵AD∥MN,
∴M是BD的中点,即BM=MD.
∵AC=AB,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵∠BAD=∠BNM=90°,
∴AD=
1
2BD=BM=MD,
又∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°,
∴∠CAD=∠C,
∴AD=DC,BM=MD=DC,
∴CM=2BM.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N,求证:CM=2BM
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证:CM=2BM.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.AB的垂直平分线MN分别交BC,AB与点M.N求证CM=2BM
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线MN分别交于点BC,求证:CM=2BM
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于点M,N.求证:CM=2BM.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=9cm,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求BM的长.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=150°,AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N,若BM=3,求BC的长.
如图9,在三角形ABC中AB=AC,角A=120°AB的垂直平分线MN分别交BC,AB于M,N,若BC=6cm,则BM=
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的中垂线分别交BC,AB于点M,N.求证:CM=2BM.(图自己画吧
如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,MN是边AB的中垂线,交BC于点M,交AB于点N.求证:CM=2BM
如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º,AB的垂直平分线MN分别交BC.AB于点MN.求证:MN=
如图在三角形abc中,ab等于ac,角a等120度.ab的垂直平分线mn分别交bc,ad于点m,n,我求证cm等于二bm