如何证明幂零变换的特征值为零?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/28 02:53:06

如何证明幂零变换的特征值为零?
不是幂零矩阵啊.

线性变换不是和矩阵一一对应的吗?
首先将问题扩充到代数封闭域(如复数域).
此时若c为线性变换A的特征值, 即存在非零向量v使Av=cv.
而A幂零, 即存在整数k使A^k=0, 可知0=(A^k)v=(c^k)v.
v非零故c^k=0, 于是c=0.

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