抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 06:33:09
抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离
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设直线AB的方程为:x=ky+b
和抛物线方程联立:y²=8(ky+b)
y²-8ky-8b=0
y1+y2=8k
y1·y2=-8b
则(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=64k²+32b
∴(x1-x2)²=[(ky1+b)-(ky2+b)]²=(ky1-ky2)²=k²(y1-y2)²
弦AB的长为:
√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(k²+1)(y1-y2)²]
=√[(k²+1)(64k²+32b)]
=4√[(k²+1)(4k²+2b)]
=16
√[(k²+1)(4k²+2b)]=4
(k²+1)(4k²+2b)=16
2k²(k²+1)+b(k²+1)=8
b(k²+1)=8-2k²(k²+1)
b=[8-2k²(k²+1)]/(k²+1)=8/(k²+1)-2k²
而(x1+x2)/2=(ky1+b+ky2+b)/2=k(y1+y2)/2+b=4k²+b
∴点M的横坐标为:4k²+b
即M到y轴的距离为:4k²+b
而4k²+b
=4k²+8/(k²+1)-2k²
=2k²+8/(k²+1)
=2(k²+1)+8/(k²+1)-2
≥2√[2(k²+1)×8/(k²+1)]-2
=2√16-2
=2×4-2
=6
当且仅当2(k²+1)=8/(k²+1),k²=1时等号成立
∴当k²=1时,弦AB的中点M到y轴的距离最短,是6
法二
设A(x1,y1)B(x2,y2)
结合定义可得
弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点
y^2=8x
焦点(2,0)准线x=-2
AB的长为16
则x1+2+x2+2=16
x1+x2=12
中点M到Y轴的距离=(x1+x2)/2=6
和抛物线方程联立:y²=8(ky+b)
y²-8ky-8b=0
y1+y2=8k
y1·y2=-8b
则(y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1y2=64k²+32b
∴(x1-x2)²=[(ky1+b)-(ky2+b)]²=(ky1-ky2)²=k²(y1-y2)²
弦AB的长为:
√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(k²+1)(y1-y2)²]
=√[(k²+1)(64k²+32b)]
=4√[(k²+1)(4k²+2b)]
=16
√[(k²+1)(4k²+2b)]=4
(k²+1)(4k²+2b)=16
2k²(k²+1)+b(k²+1)=8
b(k²+1)=8-2k²(k²+1)
b=[8-2k²(k²+1)]/(k²+1)=8/(k²+1)-2k²
而(x1+x2)/2=(ky1+b+ky2+b)/2=k(y1+y2)/2+b=4k²+b
∴点M的横坐标为:4k²+b
即M到y轴的距离为:4k²+b
而4k²+b
=4k²+8/(k²+1)-2k²
=2k²+8/(k²+1)
=2(k²+1)+8/(k²+1)-2
≥2√[2(k²+1)×8/(k²+1)]-2
=2√16-2
=2×4-2
=6
当且仅当2(k²+1)=8/(k²+1),k²=1时等号成立
∴当k²=1时,弦AB的中点M到y轴的距离最短,是6
法二
设A(x1,y1)B(x2,y2)
结合定义可得
弦AB的中点M到Y轴的距离最短,则弦AB过焦点
y^2=8x
焦点(2,0)准线x=-2
AB的长为16
则x1+2+x2+2=16
x1+x2=12
中点M到Y轴的距离=(x1+x2)/2=6
抛物线y2=8x的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到y轴的最短距离
抛物线y2=8x的动弦AB的长为6,则弦AB中点M到y轴的最短距离是___.
抛物线Y平方=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
抛物线Y^2=8X的动弦AB的长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
抛物线Y^2=8X的动弦AB长为16,求弦AB的中点M到Y轴的最短距离
解析几何 抛物线定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=0.5y上移动,记线段AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离,
定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标,已经求得横
定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标.
如图,AB为抛物线y=x2上的动弦,且|AB|=a(a为常数且a≥1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.
定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=2x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离 要过程
长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X^2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离.很难解,
长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X^2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离