A是△BCD所在平面外一点,M,N,P分别是△ABC,△ACD,△ABD的重心,且S△BCD=9,则△MNP的面积是__
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 13:02:15
A是△BCD所在平面外一点,M,N,P分别是△ABC,△ACD,△ABD的重心,且S△BCD=9,则△MNP的面积是______.
![A是△BCD所在平面外一点,M,N,P分别是△ABC,△ACD,△ABD的重心,且S△BCD=9,则△MNP的面积是__](/uploads/image/z/7230072-48-2.jpg?t=A%E6%98%AF%E2%96%B3BCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CM%EF%BC%8CN%EF%BC%8CP%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%EF%BC%8C%E2%96%B3ACD%EF%BC%8C%E2%96%B3ABD%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%EF%BC%8C%E4%B8%94S%E2%96%B3BCD%3D9%EF%BC%8C%E5%88%99%E2%96%B3MNP%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF__)
如图所示,![](http://img.wesiedu.com/upload/d/9b/d9b0093bf293698871e32ad317591145.jpg)
由三角形重心的性质可得
AM
AE=
2
3,
∴
S△MNP
S△EFG=
4
9,
而
S△EFG
S△BCD=
1
4,
∴
S△MNP
S△BCD=
1
9.
∵S△BCD=9,
∴△MNP的面积是1.
故答案为:1.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/9b/d9b0093bf293698871e32ad317591145.jpg)
由三角形重心的性质可得
AM
AE=
2
3,
∴
S△MNP
S△EFG=
4
9,
而
S△EFG
S△BCD=
1
4,
∴
S△MNP
S△BCD=
1
9.
∵S△BCD=9,
∴△MNP的面积是1.
故答案为:1.
A是△BCD所在平面外一点,M,N,P分别是△ABC,△ACD,△ABD的重心,且S△BCD=9,则△MNP的面积是__
设A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,求证:MN‖平面BCD
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证:MN∥平面ABC,MN∥平面ABD.
在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证:MN∥平面ABC,MN∥平面ABD
已知A,B,C,D是不共面的四个点,M,N分别是△ACD,△BCD,的重心.试判断平面ABC、平面ACD、平面BCD中,
如图,A是△BCD所在平面外一点,M,N分别是△ABC和△ACD的重心 (1)求证:MN//BD(2)若BD=6,
A是三角形BCD所在平面外一点,M,N分别是三角形ABD和三角形ACD的重心,若BD=a,MN=?
A是△BCD所在平面外一点,M是△ABC重心,N是三角形ADC的中线AF上的点,且MN//平面BCD,若MN=4/3,求
一题立体几何,设A是三角形BCD所在平面外一点,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证:MN//平面BCD具
设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD
a是三角形bcd所在平面外一点,m,n分别是三角形abd和三角形acd的重心,求mn平行bc