设整数a、b(a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 04:13:51
设整数a、b(a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数
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设:这个公共根是x=M,则:
M²+aM+b=0、M²+bM+a=0
两式相减,得:
(a-b)M+(b-a)=0
(a-b)M=a-b
因为a-b≠0,则:M=1
也就是说,这两个方程的公共根是x=1
因这个方程的两根之积是b,则方程的另一个根是x=b
所以,方程的根都是整数.【第一个方程是根是1、b,第二个方程的根是1、a】
M²+aM+b=0、M²+bM+a=0
两式相减,得:
(a-b)M+(b-a)=0
(a-b)M=a-b
因为a-b≠0,则:M=1
也就是说,这两个方程的公共根是x=1
因这个方程的两根之积是b,则方程的另一个根是x=b
所以,方程的根都是整数.【第一个方程是根是1、b,第二个方程的根是1、a】
设整数a、b(a≠b)使方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根
设整数a、b(a≠b)使方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0有一个公共根,证明:这两个方程的根都是整数.
若关于x的两个方程x²+ax+b=0和x²+bx+a=0只有一个公共根,求非公共根之和
若方程x²+ax+bc=0和x²+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)的2012次方等于?
关于X的方程X^2+AX+B=0和X^2+BX+A=0有一个公共根,则(A+B)^2005等于多少>
若两个方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,求出这个公共根及a与b的关系.
若两个方程x^2+ax+b=0和x^2+bx+a=0只有一个公共根,则a+b=?
若关于x的方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0有一个公共根,求(a+b)^2009的值.
设a,b为整数,关于x的方程x的平方+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值
设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值
设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值
a,b是正数且关于x的方程x平方+2bx+a=0与x平方+ax+2b=0在x轴上有一个公共根,则a平方+b平方的最小值为