x,y是正实数,用柯西不等式证明:x^2/(y^2+y*x)+y^2/(x^2+y*x)>=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 04:28:42
x,y是正实数,用柯西不等式证明:x^2/(y^2+y*x)+y^2/(x^2+y*x)>=1
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证明:
∵(x+y)²=x²+2xy+y²=(y²+xy)+(x²+xy)
∴由题设及柯西不等式,可得:
[(y²+xy)+(x²+xy)]×{[x²/(y²+xy)]+[y²/(x²+xy)]}≥(x+y)²
两边同除以(x+y)²,可得:
[x²/(y²+xy)]+[y²/(x²+xy)]≥1
∵(x+y)²=x²+2xy+y²=(y²+xy)+(x²+xy)
∴由题设及柯西不等式,可得:
[(y²+xy)+(x²+xy)]×{[x²/(y²+xy)]+[y²/(x²+xy)]}≥(x+y)²
两边同除以(x+y)²,可得:
[x²/(y²+xy)]+[y²/(x²+xy)]≥1
x,y是正实数,用柯西不等式证明:x^2/(y^2+y*x)+y^2/(x^2+y*x)>=1
x,y都属于正实数x+y大于2证明1+x/y
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知正实数x,y满足x+2y=4,则1x+1y
已知正实数x,y .1/x+2/y=1,则x+y的最小值
若x,y,z是正实数,且x+y+z=xyz,证明:(y+z/x)+(z+x/y)+(x+y/z)≥2倍的(1/x)+(1
已知实数x,y满足不等式组:2x-y=0,x+2y
若实数x,y满足不等式组x>=0 ,y>=0,x+2y
设x,y是正实数,则代数式x/2x+y +2y/x+2y 的最大值
若正实数x.y满足x+y=xy,则x+2y的最小值
若X,Y属于正实数,且X+Y>2,求证(1+X)/Y
已知X,y是正实数,且xy-x-y=1,求证x+y>/2+2√2