搜搜做题作业网问一道初二几何证明题~
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 03:02:40
问一道初二几何证明题~
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.
请写出证明过程.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点E,BF‖AC交CE的延长线于点F.求证：AB垂直平分DF.
请写出证明过程.
因为 ∠ACB=90°,BF‖AC
所以 角ACB=角CBF=90度
因为 CE⊥AD,∠ACB=90°
所以 角BCF=角DAC
因为 角ACB=角CBF,AC=BC
所以 三角形ACD全等三角形CBF
所以 BF=CD
因为 点D是BC的中点
所以 BF=CD=DB
因为 ∠ACB=90°,AC=BC
所以 角ABC=45度
因为 角CBF=90度
所以 角ABC=角FBA=45度
因为 BF=DB
所以 AB垂直平分DF
所以 角ACB=角CBF=90度
因为 CE⊥AD,∠ACB=90°
所以 角BCF=角DAC
因为 角ACB=角CBF,AC=BC
所以 三角形ACD全等三角形CBF
所以 BF=CD
因为 点D是BC的中点
所以 BF=CD=DB
因为 ∠ACB=90°,AC=BC
所以 角ABC=45度
因为 角CBF=90度
所以 角ABC=角FBA=45度
因为 BF=DB
所以 AB垂直平分DF