如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•D
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 19:50:31
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•DF.
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![如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•D](/uploads/image/z/6986412-36-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%EF%BC%8CBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%EF%BC%8C%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%EF%BC%8C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD2%3DDE%E2%80%A2D)
∵BC的垂直平分线交BC于D,
∴DA=DC,∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA,
又∵∠BAC=90°,∠B+∠BED=90°,∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BED,
∴∠DAC=∠BED,
在△ADF和△ADE中,
∠ADF=∠ADF
∠AED=∠DAF,
∴△ADF∽△ADE,
∴
AD
DE=
DF
AD,
∴AD2=DE•DF.
∴DA=DC,∠BAC=90°
∴∠DAC=∠DCA,
又∵∠BAC=90°,∠B+∠BED=90°,∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BED,
∴∠DAC=∠BED,
在△ADF和△ADE中,
∠ADF=∠ADF
∠AED=∠DAF,
∴△ADF∽△ADE,
∴
AD
DE=
DF
AD,
∴AD2=DE•DF.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交BA的延长线于E,交AC于F,求证:AD2=DE•D
在△ABC中∠BAC=90°,过BC的中点D作BC的垂线交AC于F,交BA的延长线于E求证AD平方=DF乘DE
如图,在Rt△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC的中点,DE的延长线交BA的延长线于F.说明AF×AD=
在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F.求证:AB:AC=BF:DF
在△abc中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,DE交BA的延长线于F求证AB:AC=BF:DF
如图三角形ABC中,∠BAC=90°BC的垂直平分线交BC于D,交∠BAC的平分线于E,AE与BC相交于F,求证DE=B
已知,如图在△ABC中,点D在BC上,DE⊥BC交AC于点E,交BA的延长线于点F,AE=AF,求证:AB=AC
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于点F,交BA的延长线于点E,求证:AE=A
在△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC重点,DE交BA的延长线于F,求证AB*DF=AC*BF
已知如图 在三角形ABC中 AB=AC D为BC上任意一点 DE垂直于BC 交AC于点F 交BA的延长线于点E 求证 A
在三角形abc中,角BAC等于90°,ad垂直于BC于d,E为AC的中点,DE交BA的延长线于F
在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,EF∥AD,交AC于E,交BA的延长线于F,