如图,证明勾股定理.这个
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 20:43:56
如图,证明勾股定理.
这个
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/42/642cd1fcaa3274c9a674f559525c2b1e.jpg)
这个
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/42/642cd1fcaa3274c9a674f559525c2b1e.jpg)
![如图,证明勾股定理.这个](/uploads/image/z/6787182-30-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%8B%BE%E8%82%A1%E5%AE%9A%E7%90%86.%E8%BF%99%E4%B8%AA)
作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上.过点C作AC的延长线交DF于点P. ∵ D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD, ∴ ∠EGF = ∠BED, ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°, ∴ ∠BEG =180°―90°= 90° 又∵ AB = BE = EG = GA = c, ∴ ABEG是一个边长为c的正方形. ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90° ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD, ∴ ∠ABC = ∠EBD. ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90° 即 ∠CBD= 90° 又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°, BC = BD = a. ∴ BDPC是一个边长为a的正方形. 同理,HPFG是一个边长为b的正方形. 设多边形GHCBE的面积为S,则 A2+B2=C2