如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交B

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 03:29:25

如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8,∠AOD=65°,点E在BO上,AF平行CE交BD于点F.
（1）请说明四边形AFCE是平行四边形；
（2）当点E在边BO上移动时,平行四边形AFCE是否成为矩形?若能,此时BE的长等于多少（直接写出结果）?若不能,请说明理由；
（3）当点E在边上移动时,平行四边形AFCE是否成为菱形?若能,此时BE的长等于多少（直接写出结果）?若不能,请说明理由；

（1）设点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AO＝CO,BO＝DO（对角线平分）
∵对角相等.
∴∠BOC＝∠AOD
∵点E在BO中点上,AF平行CE交BD中点于点F.
∴BE＝EO,DF＝FO,BO＝DO
即EO＝FO
又∵AO＝CO,∠BOC＝∠AOD
∴△AFO≌△CEO
∴AF＝CE
又∵AF‖CE
∴四边形AECF是平行四边形
(2)∵四边形ABCD是平行四边形.AC＝6,BD＝8.
∴AO＝CO＝3,BO＝DO＝4（对角线平分）
∵矩形对角线相等.
∴AC＝EF＝6
∴AO＝EO＝3
∵BE＝BO－EO
∴BE＝4－3＝1
(3)已知角AOD=65度,所以AC与BD不互相垂直
假设AC⊥BD,则BE的长的取值范围等于0≤X＜4.
当BE＝0时,菱形AFCE即为菱形ABCD.
如果BE＝4,即菱形AFCE不存在.