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用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:26:47
用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数
用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数
《以下字母均表示整数》
(3a+1)^2=3(3a^2+2a)+1
(3a+2)^2=3(3a^2+4a+1)+1
即知任意非3倍数整数平方均可表示为3K+1形式.
若A,B,C,均为非3倍数整数且A^2+B^2=C^2
设A^2=3X+1,B^2=3Y+1,C^2=3Z+1
则3X+1+3Y+1=3Z+1
即1=3(Z-X-Y)
左边为一,右边为3倍数.
矛盾,即证.