已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 18:22:53
已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
![已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)](/uploads/image/z/6716382-6-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%E3%80%81B%E3%80%81C%E6%98%AF%E4%B8%89%E4%B8%AA%E9%9B%86%E5%90%88%2C%E8%AF%81%E6%98%8EA%E2%88%A9%28B%E2%88%AAC%29%3D%28A%E2%88%A9B%29%E2%88%AA%28A%E2%88%A9C%29)
设任意 a∈A∩(B∪C)
则a∈A 且 a∈B∪C
a∈A 且 a∈B或a∈C
即 a∈A 且 a∈B 或a∈A 且a∈C
所以a∈A∩B 或a∈A∩C 即a∈(A∩B)∪(A∩C)
同理 设a∈(A∩B)∪(A∩C)
a∈A∩B 或a∈A∩C
即 a∈A 且 a∈B 或a∈A 且a∈C
a∈A 且 a∈B或a∈C
则a∈A 且 a∈B∪C
所以
a∈A∩(B∪C)
可以推出A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
则a∈A 且 a∈B∪C
a∈A 且 a∈B或a∈C
即 a∈A 且 a∈B 或a∈A 且a∈C
所以a∈A∩B 或a∈A∩C 即a∈(A∩B)∪(A∩C)
同理 设a∈(A∩B)∪(A∩C)
a∈A∩B 或a∈A∩C
即 a∈A 且 a∈B 或a∈A 且a∈C
a∈A 且 a∈B或a∈C
则a∈A 且 a∈B∪C
所以
a∈A∩(B∪C)
可以推出A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
设A,B,C是三个任意集合,证明:A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C)
已知A、B、C是三个集合,证明A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A,B,C是集合,证明A∪B=A∪C,A∩B=A∩C,则B=C
A,B,C三个集合,证明A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)
集合证明 A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C
1.设A,B,C是三个集合,证明:A∪B=A∪(B-A)
设A,B,C是三个任意集合,试证A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
离散数学证明题,试证明集合等式A∪(B∩C)= (A∪B)∩(A∪C)
急:证明对所有集合A,B,C有(A∩B)∪C=A∩(B∪C),如果C包含于A
设A/B/C是集合,证明(A-B)-C=(A-C)-B