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令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 21:04:43
令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx
令f:R+->R+为一个定义在实数上的单调减函数,且有∫f(x)dx
用极限的定义和积分的Cauchy收敛原理.
证明:对任给的e>0,由积分收敛,存在X,当x,y>X时,有
|积分(从x到y)f(t)dt|A,有x/2>X,于是
|积分(从x/2到x)f(t)dt|
再问: |积分(从x到y)f(t)dt|A,有x/2>X,于是 |积分(从x/2到x)f(t)dt|A/2=X,因此x和x/2都在X的后面,由Cauchy 收敛原理,得|积分(从x/2到x)f(t)dt|