如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-5
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:01:12
如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0.求顶点B的坐标和直线BC的方程.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/d1/2d1004ded2dbde3e3e3a392bfd14647a.jpg)
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![如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-5](/uploads/image/z/6533667-27-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%A1%B6%E7%82%B9A%EF%BC%883%EF%BC%8C-1%EF%BC%89%EF%BC%8C%E2%88%A0B%E7%9A%84%E5%86%85%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%98%AFx-4y%2B10%3D0%E8%BF%87%E7%82%B9C%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA6x%2B10y-5)
设B(a,b),由过点B的角平分线方程x-4y+10=0得
a-4b+10=0,①…(2分)
又AB中点(
a+3
2,
b−1
2)在过点C的中线上,
6×(
a+3
2)+10×
b−1
2=59,②
由①②可得a=10,b=5,
∴B点坐标为(10,5)…(5分)
则直线AB的斜率KAB=
5−(−1)
10−3=
6
7
又∠B的内角平分线的斜率k=
1
4…(6分)
所以得
k− kAB
1+k•KAB=
KBC−K
1+k BC•k⇒
1
4−
6
7
1+
1
4×
6
7=
KBC−
1
4
1+
1
4•KBC
解得KBC=-
2
9…(10分)
∴直线BC的方程为y-5=-
2
9(x-10)⇒2x+9y-65=0
综上,所求点B的坐标为(10,5),
直线BC的方程为 2x+9y-65=0…(12分)
a-4b+10=0,①…(2分)
又AB中点(
a+3
2,
b−1
2)在过点C的中线上,
6×(
a+3
2)+10×
b−1
2=59,②
由①②可得a=10,b=5,
∴B点坐标为(10,5)…(5分)
则直线AB的斜率KAB=
5−(−1)
10−3=
6
7
又∠B的内角平分线的斜率k=
1
4…(6分)
所以得
k− kAB
1+k•KAB=
KBC−K
1+k BC•k⇒
1
4−
6
7
1+
1
4×
6
7=
KBC−
1
4
1+
1
4•KBC
解得KBC=-
2
9…(10分)
∴直线BC的方程为y-5=-
2
9(x-10)⇒2x+9y-65=0
综上,所求点B的坐标为(10,5),
直线BC的方程为 2x+9y-65=0…(12分)
如图所示,△ABC中,已知顶点A(3,-1),∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-5
在三角形ABC中,已知顶点A(-4,2),∠B的内角平分线所在直线方程2x-y=0,过点C的中线所在直线方程x+2y-5
已知△ABC中,点A(3,-1),AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,∠B的平分线所在直线的方程为x-
已知三角形ABC的顶点A为(3,-1)AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0,角B的平分线所在直线的方程为
已知三角形ABC的两个顶点B(1,2),C(-1,-1)一条内角平分线方程是2x+y-1=0,则A点坐标为?
已知△ABC的一个顶点A(-1,-4),∠B,∠C的内角平分线所在的直线的方程分别为L1:y=-1,L2:x+y+1=0
已知三角形ABC的一个顶点A(-1,-4),内角∠B,∠C的角平分线所在直线的方程分别为l1:y+1=0,l2:x+y+
在△ABC中,已知顶点A(5,-1),角B、角C的平分线所在的直线方程分别为3x+y+6=0和2x-y+4=0,求三角形
已知三角形ABC的一条内角平分线CD所在直线方程是3x-y-6=0,点A,B的坐标为(0,-3),(5
已知△ABC的顶点A(1,2)B(-1,-1)直线2x+y-1=0是△ABC的一个内角平分线求BC所在直线的方程及点C到
已知△ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y-1=0,两个顶点为A(1,2),B(-1,-1),求第三个顶点C的坐标
已知△ABC内一条内角平分线CD的方程为x+3y-1=0,两个顶点A(1,2) B(-1,-1)求第三个顶点C