证明sin(1/x)在[1,正无穷)上一致连续
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 02:35:35
证明sin(1/x)在[1,正无穷)上一致连续
![证明sin(1/x)在[1,正无穷)上一致连续](/uploads/image/z/6475236-60-6.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8Esin%EF%BC%881%2Fx%EF%BC%89%E5%9C%A8%5B1%2C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%29%E4%B8%8A%E4%B8%80%E8%87%B4%E8%BF%9E%E7%BB%AD)
首先,sin(x)在[0,1]连续故一致连续.
即对任意ε > 0,存在δ > 0,使x,y ∈ [0,1]满足|x-y| < δ时,
总有|sin(x)-sin(y)| < ε.
于是对任意a,b ∈ [1,+∞)满足|a-b| < δ,
由1/a,1/b ∈(0,1],满足|1/a-1/b| = |a-b|/(ab) ≤ |a-b| < δ,
可得|sin(1/a)-sin(1/b)| < ε,
即sin(1/x)在[1,+∞)一致连续.
即对任意ε > 0,存在δ > 0,使x,y ∈ [0,1]满足|x-y| < δ时,
总有|sin(x)-sin(y)| < ε.
于是对任意a,b ∈ [1,+∞)满足|a-b| < δ,
由1/a,1/b ∈(0,1],满足|1/a-1/b| = |a-b|/(ab) ≤ |a-b| < δ,
可得|sin(1/a)-sin(1/b)| < ε,
即sin(1/x)在[1,+∞)一致连续.
证明sin(1/x)在[1,正无穷)上一致连续
F(x)在[a,+∞)上连续,且在正无穷极限存在,证明:F(x)在[a,+∞)上一致连续.
证明:函数f(x)=sin(x)/x在(0,1)上是一致连续的
证明sin(1/x)在(0,1)上不一致连续,但在(a,1)上一致连续
证明:sin(1/x)在(0,1)上不连续,但在(a,1)(a大于0)上一致连续
证明函数级数(-1)^n/(x+2^n)在(-2,正无穷)一致收敛
数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)
若函数f(x)在负无穷到正无穷上连续,当x趋向负无穷时和x趋向正无穷时f(x)的极限都存在,则函数f(x)一致连续.
怎样证明|sin(x)/x|在0到正无穷上的积分为正无穷?
证明x/(1+x^6*sin^2x)的积分在0到正无穷上收敛
证明函数项级数n从1到无穷,arctan(2x/(x^2+n^3))在负无穷到正无穷内一致收敛
设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界