在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 01:23:01
在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数(x>0)图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
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(1)四边形OKPA是正方形.
证明:∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵OA=OK,
∴四边形OKPA是正方形.(2分)
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为23x.
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC(半径).
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG=23x.
sin∠PBG=PGPB,即32=23xx.
解之得:x=±2(负值舍去).
∴PG=3,PA=BC=2.(4分)
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0,3),B(1,0)C(3,0).(6分)
证明:∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK.
∴∠PAO=∠OKP=90°.
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
∴四边形OKPA是矩形.
又∵OA=OK,
∴四边形OKPA是正方形.(2分)
(2)①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为23x.
过点P作PG⊥BC于G.
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC(半径).
∴△PBC为等边三角形.
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG=23x.
sin∠PBG=PGPB,即32=23xx.
解之得:x=±2(负值舍去).
∴PG=3,PA=BC=2.(4分)
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
∴A(0,3),B(1,0)C(3,0).(6分)
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