(2012•盐田区二模)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,以点P(2,3)为圆心的圆与y轴相切于点A,与x轴相交于B
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 04:25:42
(2012•盐田区二模)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,以点P(2,
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(1)连接PA,PB,PC,过点P作PG⊥BC于点G,
∵⊙P与y轴相切于点A,
∴PA⊥y轴,
∵P(2,
3),
∴OG=AP=2,PG=OA=
3,
∴PB=PC=2,
∴BG=1,
∴CG=1,BC=2.
∴OB=1,OC=3.
∴A(0,
3),B(1,0),C(3,0),
根据题意设二次函数解析式为:y=a(x-1)(x-3),
则(0−1)(0−3)a=
3,
解得:a=
3
3.
故二次函数的解析式为:y=
3
3x2−
4
3
3x+
3.
(2)∵点B(1,0),点P(2,
3),
∴BP的解析式为:y=
3x-
3;
则过点A平行于BP的直线解析式为:y=
3x+
3,过点C平行于BP的直线解析式为:y=
3x-3
3,
从而可得①:
3x+
3=
3
3x2-
4
3
3x+
3,
解得:x1=0,x2=7,
从而可得满足题意的点M的坐标为(0,
3)、(7,8
3);
②
3x-3
3=
3
3x2-
4
3
3x+
3,
解得:x1=3,x2=4,
从而可得满足题意的点M的坐标为:(3,0)、(4,
3)
综上可得点M的坐标为(0,
3),(3,0),(4,
3),(7,8
3).
(3)∵y=
3
3x2−
4
3
3x+
3=
3
3(x2−4x+3)=
3
3(x−2)2−
3
3,
∴抛物线的顶点Q(2,−
3
3).
作点P关于y轴的对称点P',则P'(-2,
3).
连接P'Q,则P'Q是最短总路径,根据勾股定理,可得P'Q=
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3
3.
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∵⊙P与y轴相切于点A,
∴PA⊥y轴,
∵P(2,
3),
∴OG=AP=2,PG=OA=
3,
∴PB=PC=2,
∴BG=1,
∴CG=1,BC=2.
∴OB=1,OC=3.
∴A(0,
3),B(1,0),C(3,0),
根据题意设二次函数解析式为:y=a(x-1)(x-3),
则(0−1)(0−3)a=
3,
解得:a=
3
3.
故二次函数的解析式为:y=
3
3x2−
4
3
3x+
3.
(2)∵点B(1,0),点P(2,
3),
∴BP的解析式为:y=
3x-
3;
则过点A平行于BP的直线解析式为:y=
3x+
3,过点C平行于BP的直线解析式为:y=
3x-3
3,
从而可得①:
3x+
3=
3
3x2-
4
3
3x+
3,
解得:x1=0,x2=7,
从而可得满足题意的点M的坐标为(0,
3)、(7,8
3);
②
3x-3
3=
3
3x2-
4
3
3x+
3,
解得:x1=3,x2=4,
从而可得满足题意的点M的坐标为:(3,0)、(4,
3)
综上可得点M的坐标为(0,
3),(3,0),(4,
3),(7,8
3).
(3)∵y=
3
3x2−
4
3
3x+
3=
3
3(x2−4x+3)=
3
3(x−2)2−
3
3,
∴抛物线的顶点Q(2,−
3
3).
作点P关于y轴的对称点P',则P'(-2,
3).
连接P'Q,则P'Q是最短总路径,根据勾股定理,可得P'Q=
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3.
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如图,在平面直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点D、E.
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如图,在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,E
如图,在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C,与y轴相交于点D,
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如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,2),且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,2),且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q在线
如图,在直角坐标系中,以点A(根号3,0)为圆心,以2根号3为半径的圆与x轴相交于点B,C,与y轴