搜搜做题作业网天才们……找规律,求abc……xyz及M
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 10:29:32
天才们……找规律,求abc……xyz及M
若i为从1到n的正整数
则
∑i^1=1+2+3+.n=n(n+1)/2
∑i^2=1^2+2^2+3^2+.n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6
∑i^3=1^2+2^3+3^3+.n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 (n+1) ^2/4
∑i^4=(n+4)!/(5*(n-1)!) -6∑i^3-11∑i^2-6∑i^1
∑i^5=(n+5)!/(6*(n-1)!) -10∑i^4-35∑i^3-50∑i^2-24∑i^1
∑i^6=(n+6)!/(7*(n-1)!)- 15∑i^5-85∑i^4-225∑i^3-274∑i^2-120∑i^1
∑i^7=(n+7)!/(8*(n-1)!) -21∑i^6-175∑i^5-735∑i^4-1624∑i^3-1764∑i^2-720∑i^1
……………………………………………………………………………………
总结规律
设有通式∑i^m=M - a∑i^(m-1)-b∑i^(m-2)-…………-y∑i^2-z∑i^1
总结规律
设有通式∑i^m=M - a∑i^(m-1)-b∑i^(m-2)-…………-y∑i^2-z∑i^1
∑i^m=(n+m)!/((m+1)*(n-1)!) -m*(m-1)/2*∑i^(m-1)-b∑i^(m-1)-…………-y∑i^2-z∑i^1
可以求得
M=(n+m)!/((m+1)*(n-1)!)
a= m*(m-1)/2
z=(m-1)!
……
求b c d …… y
若i为从1到n的正整数
则
∑i^1=1+2+3+.n=n(n+1)/2
∑i^2=1^2+2^2+3^2+.n^2=n(n+1)(n+2)/3-∑i^1=n(n+1)(2n+1)/6
∑i^3=1^2+2^3+3^3+.n^3= n(n+1)(n+2) (n+3)/4-3∑i^2-2∑i^1= n^2 (n+1) ^2/4
∑i^4=(n+4)!/(5*(n-1)!) -6∑i^3-11∑i^2-6∑i^1
∑i^5=(n+5)!/(6*(n-1)!) -10∑i^4-35∑i^3-50∑i^2-24∑i^1
∑i^6=(n+6)!/(7*(n-1)!)- 15∑i^5-85∑i^4-225∑i^3-274∑i^2-120∑i^1
∑i^7=(n+7)!/(8*(n-1)!) -21∑i^6-175∑i^5-735∑i^4-1624∑i^3-1764∑i^2-720∑i^1
……………………………………………………………………………………
总结规律
设有通式∑i^m=M - a∑i^(m-1)-b∑i^(m-2)-…………-y∑i^2-z∑i^1
总结规律
设有通式∑i^m=M - a∑i^(m-1)-b∑i^(m-2)-…………-y∑i^2-z∑i^1
∑i^m=(n+m)!/((m+1)*(n-1)!) -m*(m-1)/2*∑i^(m-1)-b∑i^(m-1)-…………-y∑i^2-z∑i^1
可以求得
M=(n+m)!/((m+1)*(n-1)!)
a= m*(m-1)/2
z=(m-1)!
……
求b c d …… y
递归模式：
S(k)=∑i^k
(n+1)^(k+1)-1=(k+1)S(k)+C(k+1,2)S(k-1)+C(k+1,3)S(k-2)+.+S(0)
其中C(m,n)表示m中取n的组合数.
利用上述公式即可推出结论（自己动手.别人会是别人的,自己经过思考后会的才是自己的）
注：如果是中学生,推荐波得亚的相关书籍如《怎样解题》《数学发现》及数学方法论方面的书籍
S(k)=∑i^k
(n+1)^(k+1)-1=(k+1)S(k)+C(k+1,2)S(k-1)+C(k+1,3)S(k-2)+.+S(0)
其中C(m,n)表示m中取n的组合数.
利用上述公式即可推出结论（自己动手.别人会是别人的,自己经过思考后会的才是自己的）
注：如果是中学生,推荐波得亚的相关书籍如《怎样解题》《数学发现》及数学方法论方面的书籍