f(x)=sin2x-(2根号下2)(sinx+cosx)+3 x属于[-3兀/4,兀/4] 求 f(x)最大值,若f(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:50:11
f(x)=sin2x-(2根号下2)(sinx+cosx)+3 x属于[-3兀/4,兀/4] 求 f(x)最大值,若f(x)=8/9,求cos2x的值
![f(x)=sin2x-(2根号下2)(sinx+cosx)+3 x属于[-3兀/4,兀/4] 求 f(x)最大值,若f(](/uploads/image/z/6216146-26-6.jpg?t=f%28x%29%3Dsin2x-%282%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B2%29%28sinx%2Bcosx%29%2B3+x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-3%E5%85%80%2F4%2C%E5%85%80%2F4%5D+%E6%B1%82+f%28x%29%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E8%8B%A5f%28)
(1)f(x)=sin2x-4sin(x+∏/4)+3
=-cos(2x+∏/2)-4sin(x+∏/4)+3
=2[sin(x+∏/4)]^2 - 1 - 4sin(x+∏/4) + 3
=2[sin(x+∏/4)-1]^2
因为x∈[-3∏/4,∏/4],
所以(x+∏/4)∈[-∏/2,∏/2]
所以sin(x+∏/4)∈[-1,1]
令sin(x+∏/4)=t,作草图知f(t)最大值为f(-1)=2*2^2=8
(2)当f(x)=8/9时,
2[sin(x+∏/4)-1]^2=8/9,又sin(x+∏/4)-1∈[-2,0]
所以sin(x+∏/4)-1=-2/3
sin(x+∏/4)=1/3
又sin2x=-cos(2x+∏/2)=2sin(x+∏/4)^2-1=-7/9
所以cos2x=√(1-(sin2x)^2)=4√2/9
=-cos(2x+∏/2)-4sin(x+∏/4)+3
=2[sin(x+∏/4)]^2 - 1 - 4sin(x+∏/4) + 3
=2[sin(x+∏/4)-1]^2
因为x∈[-3∏/4,∏/4],
所以(x+∏/4)∈[-∏/2,∏/2]
所以sin(x+∏/4)∈[-1,1]
令sin(x+∏/4)=t,作草图知f(t)最大值为f(-1)=2*2^2=8
(2)当f(x)=8/9时,
2[sin(x+∏/4)-1]^2=8/9,又sin(x+∏/4)-1∈[-2,0]
所以sin(x+∏/4)-1=-2/3
sin(x+∏/4)=1/3
又sin2x=-cos(2x+∏/2)=2sin(x+∏/4)^2-1=-7/9
所以cos2x=√(1-(sin2x)^2)=4√2/9
f(x)=sin2x-(2根号下2)(sinx+cosx)+3 x属于[-3兀/4,兀/4] 求 f(x)最大值,若f(
已知f(x)=sin2x-2根号下2(sinx+cosx)+3,x属于【-3π/4,π/4】.
求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值
求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值
求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值
已知函数f(x)=[(2根号3sin^2x-sin2x)*cosx/sinx]+1
已知函数f(x)=根号3/2sinx--1/2cosx,x属于R,求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+-根号3若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值
已知函数f(x)=cosx-cos(x+派/2),x属于R,(1)求f(x)的最大值.(2)若f(a)=3\4,求sin
已知函数f(x)=cosx-cos(x+pi/2),x属于R.(1)求f(x)的最大值;(2)若f(a)=3/4,求si
求f(x)=(sinx-1)/根号下3-2cosx-2sinx (0
一,已知函数f(x)=cos2x+2倍根号下3sinx·cosx-sin2x+2