已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1),试判断函数在(0,正无穷大)上的单调性,并用定义加以证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 15:51:59
已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1),试判断函数在(0,正无穷大)上的单调性,并用定义加以证明
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=a^x1+1/a^x1-a^x2-1/a^x2=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/(a^x1*a^x2)=(a^x1-a^x2)[1-1/a^(x1+x2)]
(1)当a>1时,a^x1>a^x2,x1+x2>0,即有a^(x1+x2)>1,1-1/a^(x1+x2)>0
故有f(x1)-f(x2)>0
(2)当0
f(x1)-f(x2)=a^x1+1/a^x1-a^x2-1/a^x2=(a^x1-a^x2)+(a^x2-a^x1)/(a^x1*a^x2)=(a^x1-a^x2)[1-1/a^(x1+x2)]
(1)当a>1时,a^x1>a^x2,x1+x2>0,即有a^(x1+x2)>1,1-1/a^(x1+x2)>0
故有f(x1)-f(x2)>0
(2)当0
已知函数f(x)=a^x+a^(-x),(a>0,a≠1),试判断函数在(0,正无穷大)上的单调性,并用定义加以证明
已知f(x)=2x/1-x,判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
根据函数单调性定义,判断y=ax/x^2+1(a不等于0)在[1,正无穷大)上的单调性并给出证明
判断函数f(x)=x平方分之4在区间(0,正无穷)上的单调性,并用函数单调性定义加以证明
已知函数f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-a^-x) 且a>0且a≠1判断函数的单调性,并用单调性定义证明
判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明
判断函数 f(x)=x2+1/x 在区间(负无穷大,0)上的单调性,并用定义证明你的结论.
已知函数f(x)=a-1/2^x+1是R上的奇函数(一)求a的值(二)判断f(x)的单调性,并用单调性定义证明你的结..
判断函数f(x)=ax/(x+1)(x-1) a不等于0 在区间(-1,1)上的单调性,并加以证明
判断函数y=x的平方-2x-3,x属于(1,正无穷大)的单调性,并用定义加以证明