已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 01:47:54
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
a>1,
定义域a^x>1=a^0,x>0
则m>n>0
f(m)-f(n)=loga[(a^m-1)/(a^n-1)]
a>1,a^x是增函数,a^m>a^n,所以a^m-1>a^n-1
又n>0,所以a^m-1>a^n-1>0
所以(a^m-1)/(a^n-1)>1
a>1,所以loga[(a^m-1)/(a^n-1)]>0
所以m>n>0时
f(m)>f(n)
增函数
0
定义域a^x>1=a^0,x>0
则m>n>0
f(m)-f(n)=loga[(a^m-1)/(a^n-1)]
a>1,a^x是增函数,a^m>a^n,所以a^m-1>a^n-1
又n>0,所以a^m-1>a^n-1>0
所以(a^m-1)/(a^n-1)>1
a>1,所以loga[(a^m-1)/(a^n-1)]>0
所以m>n>0时
f(m)>f(n)
增函数
0
已知函数f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1).讨论函数f(x)的单调性,并用定义证明
已知函数f(x)=loga (x+b)/(x-b)(a>1,且b>0).判断f(x)的单调性,并用定义证明
设a>0,f(x)=1/x+lg[(a-x)/(a+x)].(1)求定义域;(2)讨论函数的单调性,并用定义证明.
已知f(x)=2x/1-x,判断y=f(ax)(a<0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
已知函数f(x)=loga^(a^x-1)(a>0,且a不等于1)求f(x)的定义域讨论f(x)的单调性.
已知f(x)=loga(a^x-1)(a>0,a≠1), 求函数定义域, 讨论函数单调性 ,解不等式f(x)>1
已知函数f(x)=[a/(a^2-1)](a^x-a^-x) 且a>0且a≠1判断函数的单调性,并用单调性定义证明
已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
已知函数f(x)=a-2÷x 1).讨论f(x)的奇偶性 2).f(x)在(负无穷,0)上的单调性并用定义证明
判断并证明函数f(x)=loga(1-x/1+x)(a>0,a≠1)的单调性
已知f(x)=loga (a^x-1) (a>0,a不等于1),讨论函数单调性并解方程f(2x)=f-1(x)
已知函数f(x)=loga(1-x)/(1+x),讨论f(x)的单调性证明.