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有9张牌 里面有2张A 分两次抽出两张牌请问

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 18:02:34
有9张牌 里面有2张A 分两次抽出两张牌请问
第一次抽到A的概率是多少?
第二次抽到A的概率是多少?
抽两次出现一张A的总概率是多少?
看看能不能这样算:
第一次是2/9
第二次是2/8
总概率是2/9+2/8=0.47
我觉的总概率算法有问题,因为如果九张牌里有5张A的话
第一次是5/9
第二次是5/8
总概率是5/9+5/8=1.18 不太可能
有9张牌 里面有2张A 分两次抽出两张牌请问
回答：（这个问题属于“不放回抽样”.）
第1次抽到A的概率显然是2／9.
第2次抽到A的概率是
(2/9)x(1/8) + (7/9)x(2/8) = 2/9.
〔其实,如果连续抽9次（“不放回抽样”）,每次抽到A的概率都是2／9.这和抓阄一样,抓的次序不影响抓到的概率.〕
两次共抽到k（k＝0、1、2）张的概率是
C(2, k) x (2/9)^k (1-2/9)^(2-k).
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另外,第1次抽和第2次抽不是“互斥事件”,故不能简单相加.要用“容斥原理”减掉重叠部分,即
(2/9)+(2/9)-(2/9)x(2/9) = 32/81.
这个32/81的意义是两次抽取中“抽到A”(可以是1次,也可以是2次)的概率.
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