向量共线定理的证明中先证明了：若向量a（向量a的模不为0）与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 19:56:31

向量共线定理的证明中先证明了：若向量a（向量a的模不为0）与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下
已知向量a与b共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣.那么当向量a与b同方向时,令 λ=m,有 b =λa,当向量a与b反方向时,令 λ=-m,有 b=-λa.如果b=0,那么λ=0.
那么为什么还要用反证法去证明存在的这个λ的唯一性呢?上述证明无法说明λ是唯一的吗?

因为数学强调一个严谨性,存在一个λ是唯一的,你上面的证法只能说明有λ=-m或者λ=m,但是不能根据你所看到的只有一个就真的证明λ是唯一的,必须要通过严格的数学证明.或者说,你证明的只是λ的存在性,而不是唯一性.
再问：首先谢谢你的回答，但是m代表是一个实数，所以根据情况λ也只有一个唯一确定的数值啊，那不就没必要再用反证了吗。如果只是追求数学证明的步骤，可以反反复复无休止的证明下去啊，我的意思是证明存在性时，在这一题上已经顺便说明了唯一性，并没有不严谨。
再答：它这里只是再次强调λ只有一个值，是给你一个严格的数学证明，而你上面的证明是可以理解，但是没有反证法来的直挂。唯一性：如果 b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。在证明向量共线定理的必要性的时候，你那里还要解释一下m是唯一的，在m大于0，小于0或是等于0的情况λ虽然变但是还是唯一的。但这里不借助外生变量m，不存在m大于0，小于0或是等于0的情况，也就是说不需要语言说明，而是纯粹数学证明，这种证明唯一性的方法在线性代数里面极为常用。

向量共线定理的证明中先证明了：若向量a（向量a的模不为0）与向量b共线,则存在实数λ使得b=λa,证法如下共线向量基本定理为如果 a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ,使得 b=λa. 已知向量A与向量B为两个不共线的单位向量,K为实数,若向量A+向量B与向量KA－向量B垂直,则K=? 已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,则k=? 向量a+实数0的和?已知a为实数,向量a与b不共线,若a+xb=0向量,则x=?答案是实数0.实数0与向量b的乘积不是0 若向量a=(1,2),向量b=(-1,1),k向量a+向量b与向量a-向量b共线,则k的值为已知向量a与向量b为两个不共线的单位向量,k为实数若向量a+向量b与k向量a-向量垂直,则k等于向量三点共线证明向量AB=a+b,向量BC=-5a+4b,向量CD=6a-3b,其中a,b为两个不共线的向量求证：A,B 设向量a与向量b是共线向量,向量a的模=3,向量b的模=5,则向量a乘以向量b=----------- 已知向量a与向量b不共线,且|a|=|b|=|a-b|则向量a与向量a+b的夹角为多少已知a,b为两个不共线的非零向量,若有实数k1,k2,使k1向量a+k2向量b=0则k1= 已知a,b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a＋b与向量ka-b垂直,则k＝